概要 - ゴーデマン--ジャケット L-関数と同調テタリフト
タイトル
ゴーデマン--ジャケット L-関数と同調テタリフト
時間
2025-07-10 08:28:19
著者
{"Rui Chen","Yufeng Li","Xiaohuan Long","Chenhao Tang","Jialiang Zou"}
カテゴリ
{math.RT,math.NT}
リンク
http://arxiv.org/abs/2507.07531v1
PDF リンク
http://arxiv.org/pdf/2507.07531v1
概要
この論文は非アーキメデス的局所体上のタイプII対のthetaリフティングを研究し、ホロミオール的および解析的方法を組み合わせています。著者らは以下の3つの主な結果を示しています： 1. **大thetaリフティングの完全な決定**：彼らは、そのGodement-Jacquet L関数が局所点でホロミックである場合、還元可能な表現の大thetaリフティングを決定します。この結果は、この文脈における大thetaリフティングの完全な理解を提供します。 2. **すべての表現の大thetaリフティングの計算**：彼らはすべての表現の大thetaリフティングを計算し、すべての表現の行列空間上の固有分布空間を決定します。この結果は、表現とその性質の理解に寄与します。 3. **Weil表現の投射性**：彼らは、対が安定範囲にほぼ属する場合に限り、Weil表現が投射的であることを示します。この結果は、表現論と対の幾何学の間の関連を確立します。 著者らは、これらの結果を達成するために、Adams-Prasad-Savinのホロミオール的方法とFang-Sun-Xueの解析的方法を使用しています。彼らは、以下のような様々なツールと技術を利用しています： * **ホロミオール代数**：彼らはホロミオール代数をExt空間とEuler-Poincare特性の研究に用いており、これらは大thetaリフティングの構造を決定するための重要な要素です。 * **解析的方法**：彼らはGodement-Jacquet L関数とzeta積分を用いてL関数のホロミック性とその大thetaリフティングへの影響を研究します。 * **表現論**：彼らは一般線型群の表現論を用いており、これにはパラボリック誘導、Jacquetモジュール、およびMVW-対積が含まれます。 この論文は表現論と数論の分野に重要な貢献をしています。タイプII対のthetaリフティングについてより深い理解を提供し、様々な数学的物体と概念の間の関連を確立します。
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