概要 - 物理学情報に基づくニューラルオペレータ（PINO）を使用して連結されたAllen-CahnとCahn-Hilliard相場方程式を学習する

タイトル
物理学情報に基づくニューラルオペレータ（PINO）を使用して連結されたAllen-CahnとCahn-Hilliard相場方程式を学習する

時間
2025-07-24 18:26:39

著者
{"Gaijinliu Gangmei","Santu Rana","Bernard Rolfe","Kishalay Mitra","Saswata Bhattacharyya"}

カテゴリ
{cs.CE}

リンク
http://arxiv.org/abs/2507.18731v1

PDF リンク
http://arxiv.org/pdf/2507.18731v1

概要

この論文では、物理情報を用いた神経操作子（PINOs）を用いて、材料の微細構造のミクロスケール進化を表すために一般的に用いられるアレン＝カーンおよびカーン＝ヒリアード方程式の学習と解決に探索しています。著者たちは、これらの方程式に対する従来の数値解法の代替方法を提案し、正確な解を得るために細かいメッシュシステムが必要なため、計算コストが高くなる問題を克服します。 PINOsの背後にある主要なアイデアは、神経ネットワークを用いてパラメトリック偏微分方程式（PDE）の解操作子を学習することで、物理制約とデータ監督を組み合わせることです。このアプローチは、計算コストの高い数値方法を必要とせずに、周期境界条件のもとでの微細構造の進化の予測が可能になります。 この研究では、著者たちは、連結された相場方程式の操作子を学習することで、Al-Cu合金中のθ'析出物の成長を予測するPINOsの能力を示しました。PINOモデルは、FNOアーキテクチャを使用して訓練され、PINNsの課題を克服するために、Fourier領域で解操作子を学習します。これにより、微分の効率的な計算が可能になり、PINNsで必要な高次微分を連結された二階微分に変換する必要がありません。 著者たちは、PINOsの性能を高精度な相場シミュレーションと比較し、PINOsがθ'析出物の成長を高い精度で予測できることを確認しました。また、有限差分法（FDM）、擬似スペクトル法、およびFourier拡張などの微分計算の異なる方法を探索し、擬似スペクトル法とFourier拡張がFDMに対して12 orders of magnitudeもCahn-Hilliard方程式の損失を改善することを発見しました。 この研究は、計算効率と精度の面でPINOsの利点を強調し、特に複雑な微細構造進化問題に対して優れています。著者たちは、PINOsが他の複雑な微細構造進化問題、例えば粒成長と粗化、凝固、および亀裂拡がりを予測する可能性についても議論しました。 結論として、この論文はPINOsを使用して連結された相場方程式を学習および解決する新しいアプローチを提案しています。著者たちは、PINOsがAl-Cu合金中のθ'析出物の成長を予測する効果を示し、他の複雑な微細構造進化問題への適用可能性を強調しました。結果は、PINOsが相場方程式の従来の数値解法に対する有望な代替手段を提供し、微細構造進化を研究するためのより効率的で正確な方法を提供すると示しています。


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