概要 - 無条件の擬似乱数に対する浅い量子回路に対する無条件の擬似乱数
タイトル
無条件の擬似乱数に対する浅い量子回路に対する無条件の擬似乱数
時間
2025-07-24 20:33:26
著者
{"Soumik Ghosh","Sathyawageeswar Subramanian","Wei Zhan"}
カテゴリ
{quant-ph,cs.CC}
リンク
http://arxiv.org/abs/2507.18796v1
PDF リンク
http://arxiv.org/pdf/2507.18796v1
概要
この論文は、浅い深度の量子回路クラスに対する最初の無条件安全な効率的な擬似乱数構造を確立しました。著者たちは以下のことを示しました： - どんな量子状態の2デザインも、任意の数の準備量子ビットを持つQNC0回路と、ほぼ線形の準備量子ビットを持つAC0 ◦ QNC0回路に対して無条件の擬似乱数性を提供します。 - 4-wise独立な関数を使用して位相を選択するランダムな位相の部分空間状態は、上記の回路クラスに対して無条件の擬似エンタングルメントを提供します。 - どんなユニタリー2デザインも、限られたAC0ポストプロセッシングであっても、幾何学的に局所的なQNC0敵対者に対して無条件に安全な並列クエリ擬似ユニタリーを提供します。 鍵となる洞察は、深度制約により、浅い量子回路の出力量子ビットは基本的に一部の入力量子ビットに依存していること、従って特定の構造化量子物体をハアランダムなものと区別する能力を根本的に制限していることです。 この研究は、制約された敵対者の自然なクラスに対して無条件に量子計算の擬似乱数性が達成できることを示し、量子複雑性理論における新しい方向を開きました。 ## 主要ポイント： - **無条件の安全性**：擬似乱数性は複雑性理論の仮説や暗号理論の仮説に依存することなく達成されます。 - **浅い量子回路**：結果は浅い深度の量子回路に対して適用されますが、これらは有限なコヒーレンス時間とゲート数を持つ近期的量子デバイスをモデル化します。 - **2デザイン**：構造に必要なのは（近似の）2デザインの性質だけです。 - **擬似乱数状態とユニタリー**：構造は計算制約された量子観察者にとってハアランダムに見える擬似乱数状態とユニタリーを生成します。 - **擬似エンタングルメント**：構造は浅い量子回路に対して無条件の擬似エンタングルメントも達成します。 - **並列クエリ擬似ユニタリー**：構造は幾何学的に局所的なQNC0敵対者に対して無条件に安全な並列クエリ擬似ユニタリーを生成します。 ## 意義： - **量子複雑性理論**：結果は困難性と量子擬似乱数性の関係に関する新しい洞察を提供します。 - **量子計算**：結果は量子暗号学、量子アルゴリズム設計、量子シミュレーションへの適用可能性があります。 - **暗号学**：結果は近期的量子コンピュータに対して安全な新しい量子暗号プロトコルを導く可能性があります。
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