概要 - 色度メトリック対のGromov-Hausdorff距離と六パックの安定性

タイトル
色度メトリック対のGromov-Hausdorff距離と六パックの安定性

時間
2025-07-24 00:02:29

著者
{"Ondřej Draganov","Sophie Rosenmeier","Nicolò Zava"}

カテゴリ
{math.MG,cs.CG}

リンク
http://arxiv.org/abs/2507.17994v1

PDF リンク
http://arxiv.org/pdf/2507.17994v1

概要

この論文は、色のメトリック対間のGromov-Hausdorff距離と持続度の六パックの安定性について調査しています。色のメトリック対は、メトリック空間とその部分集合をさまざまな色で分類する色付け関数で構成されています。六パックは、色付けされた部分集合がどのように相互作用するかについてのホロロジカル情報を要約する6つの持続度図の集合です。 著者たちは、色のメトリック対を比較するための適切な一般化されたGromov-Hausdorff距離を導入し、いくつかの基本的な性質を示し、その定義の有効性を確認しました。彼らは、その距離に関する六パックの安定性を得ることで、この定義を確認しました。また、メトリック対への制限とそのCech持続度図の安定性における役割についても議論しました。 ポイント： * **色のメトリック対**：メトリック空間とその部分集合をさまざまな色で分類する色付け関数。 * **六パック**：色付けされた部分集合がどのように相互作用するかについてのホロロジカル情報を要約する6つの持続度図の集合。 * **Gromov-Hausdorff距離**：メトリック構造の収束を研究するためにGromovが導入した不相似性の概念。 * **安定性**：2つのデータセットが似ている場合、その関連する不変量も似ているという性質。 著者たちは、色のメトリック対間のGromov-Hausdorff距離に関する六パックが安定することを証明しました。この結果は、異なる色付けと異なる基盤のメトリック空間を持つデータセットの比較を可能にすることで、重要です。 論文では以下のトピックも議論しています： * **C制約されたマップ**：色の制約を満たす色のメトリック対間のマップ。 * **Alexandrov位相**：色の集合に対するある種の位相。 * **C制約されたGromov-Hausdorff距離**：色のメトリック対に対するGromov-Hausdorff距離の一般化。 * **持続度ホモロジー**：データセットのトポロジーを研究するためのツール。 著者たちは、彼らの結果が色の点集合と持続度ホモロジーの研究に対する影響について議論を締めくくりました。


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