概要 - 無限次元の転移確率行列の推定：一般化された階層的棒割りプロセスを用いて

タイトル
無限次元の転移確率行列の推定：一般化された階層的棒割りプロセスを用いて

時間
2025-07-10 05:13:46

著者
{"Agamani Saha","Souvik Roy"}

カテゴリ
{stat.ME,stat.AP}

リンク
http://arxiv.org/abs/2507.07433v1

PDF リンク
http://arxiv.org/pdf/2507.07433v1

概要

Agamani SahaとSouvik Royの論文は、無限次元の遷移確率行列を推定するための新しいベイズ非パラメトリック枠組みを紹介しています。これは、自然言語処理、人口動態、行動モデルなどの状態空間が可数無限または動的に拡張される連続的な確率過程のモデル化において特に関連しています。 従来の推定方法、例えば最大似然法や経験的ベイズのアプローチは、無限状態空間を扱う制限があるため、これらのシナリオには不適切です。これに対処するために、SahaとRoyは遷移確率行列の先験として一般化した階層的な棒割りプロセス（GGEM）を提案しています。 GGEMは棒割りプロセスの一般化であり、遷移確率のより柔軟なモデル化を可能にします。この先験は従来のDirichletプロセスや棒割り構造を拡張し、スパーシティ、高次元性、観察されていない状態空間に特徴づけられる設定における遷移確率の推定のための原則的な方法論を提供します。 さらに、論文は後尾部計算を促進するための効率的なブロックギブズサンプリングアルゴリズムを開発しています。このアルゴリズムは、共役更新を促進し、混成を改善するために慎重に設計された潜在変数を取り入れており、問題の高次元性を扱うために不可欠です。 シミュレーションでは、提案された方法が標準的な方法、例えば最大似然推定者や階層的な棒割り先験の非一般化バージョンよりも予測精度において優れていることが示されています。この方法は、データに観察されていない状態に対して非零の遷移確率推定を行う能力も持ち、理論的に無限の状態数を持つ状態に対するサポートを維持します。 この研究は、Dirichletプロセス、棒割り構造、階層的なDirichletプロセスなどのベイズ非パラメトリック方法に関する既存の文献を基に、無限次元の遷移確率行列の推定という特定の課題に取り組んでいます。提案された方法は、複雑な連続的な確率過程に対する統計推論の進歩に貢献する価値のある貢献です。


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