概要 - ランク5までおよびそれ以上の積分Grothendieck環を分類する

ランク5までおよびそれ以上の積分Grothendieck環を分類する

2025-07-09 16:53:14

{"Max A. Alekseyev","Winfried Bruns","Jingcheng Dong","Sebastien Palcoux"}

{math.QA,math.CT,math.GR,math.RA,math.RT,"18M20 (Primary) 05E10, 11D68, 16T20, 16Z05, 20C15, 20G42 (Secondary)"}

この論文は、様々な仮定の下で、積分Grothendieck環の完全な分類を提供しています。ここに主要なポイントの詳細を示します： **一般の場合（§6および付録A）**： * 积分融合カテゴリの分類は、 rank 5までが完全であり、29個の積分Drinfeld環と rank 6の58個の1-Frobenius Drinfeld環が得られました。 * rank 6以下で、単一で非点対称な積分1-Frobenius融合カテゴリは、Rep(A5)に相当しました。 * 非Isaacs融合カテゴリの最小rankは6で、群論的融合カテゴリC(A5, 1, S3, 1)によって実現されました。 **非交换の場合（§8および付録C）**： * rank 6までの非交換的積分Drinfeld環は、群環ZS3のみです。 * 非交換的積分Grothendieck環の分類は、rank 7までが完全で、rank 6の群環ZS3とrank 7の3つの例があります。 * rank 8以下のすべての29個の非交換的積分Drinfeld環の分類は完全で、rank 6が1つ、rank 7が3つ、rank 8が25つです。 **奇数次元の場合（§7および付録B）**： * 奇数次元の積分融合カテゴリのGrothendieck環はすべてMNSD積分Drinfeld環です。 * MNSD Drinfeld環の分類はrank 7までが完全で、8つのDrinfeld環が存在し、すべてがカテゴリ化可能ですが、1つを除いています。 * 初めて知られる、タンナキアンにGrothendieck相当しない奇数次元の積分融合カテゴリはrank 27に現れました。 * 1-Frobenius MNSD積分Drinfeld環の分類はrank 9と11までが完全で、それぞれ10と24個の例があります。 **異質Drinfeld環**： * 異質的な単純な積分Drinfeld環がいくつか特定され、それらはどの弱群論的融合カテゴリのGrothendieck環でもありません。 * これらの異質Drinfeld環は、融合カテゴリのための拡張カプランスキーの第6猜想に対する潜在的な反例であり、結び目カテゴリ化を認めません。 * 異質Drinfeld環の例がrank 4、6、7にあり、それぞれのFPdimは200000、200000、2000です。 **結論**： この論文は積分Grothendieck環の分類において大きな進展を提供し、これらの物体の構造と性質についての深い理解を提供します。ここに示された結果は、融合カテゴリとそのカテゴリ化に関する今後の研究に寄与するでしょう。