概要 - 凸二次最大化におけるアクティブセット法の無条件の下界
タイトル
凸二次最大化におけるアクティブセット法の無条件の下界
時間
2025-07-22 14:46:07
著者
{"Eleon Bach","Yann Disser","Sophie Huiberts","Nils Mosis"}
カテゴリ
{cs.DM,cs.CC,cs.DS,math.CO}
リンク
http://arxiv.org/abs/2507.16648v1
PDF リンク
http://arxiv.org/pdf/2507.16648v1
概要
この論文は、ピボットルールに関わらず、線形制約下での凸二次関数の最大化において、アクティブセット法が最悪の場合に指数的な数の反復を必要とすることを証明しました。この結果は、従来の最も良く知られた下界を大きく改善し、恒定度が十分であるかどうかに関する未解決の問題を解決しました。 論文の主要な貢献は以下の通りです： - 凸二次最大化のための指数的な下界を証明し、超多項式の境界に対して従来の ω(log d) 多項式度を向上させ、指数的境界に対して Ω(d) 多項式度を向上させました。 - 恒定度が凸二次最大化に対して十分であるかどうかに関する未解決の問題を解決しました。 - トランスフォーメーションされた積を使用して新しい拡張形式を構築し、これは独立の興味を持つ可能性があります。 - アクティブセット法に対する無条件の下界を提供し、これは線形プログラミングアルゴリズムの複雑さに対する理解に重要な貢献です。 論文の拡張形式は、関数 x^2 - x によって定義された二つの多角形に対して変形された積を再帰的に適用することで構築されます。この拡張形式の鍵となる特徴は、その平面への投影が、指数的な数の頂点を全て保ちつつ、抛物線の多角形近似を得ることです。 その後、論文は拡張形式に対して凸二次関数の最大化を行うためにアクティブセット法が指数的な数の反復を必要とすることを示しました。これは、拡張形式の辺に対応する弦を通してのショートカットを許可せず、拡張形式の投影の抛物線境界をフォローアクティブセット法を構築することで行われました。 全体として、この論文はアクティブセット法の複雑さに対する重要な洞察を提供し、線形プログラミングアルゴリズムの複雑さに対する理解に大きな貢献をしています。
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