概要 - 表面におけるTutteの重心埋め込みの離散的な類似物

タイトル
表面におけるTutteの重心埋め込みの離散的な類似物

時間
2025-07-17 13:07:20

著者
{"Éric Colin de Verdière","Vincent Despré","Loïc Dubois"}

カテゴリ
{cs.CG}

リンク
http://arxiv.org/abs/2507.13096v2

PDF リンク
http://arxiv.org/pdf/2507.13096v2

概要

この論文は、非正曲率の表面に対するTutteの重心埋め込み定理の離散版を提案しています。この定理は、埋め込みに同胚であり、各頂点が凸位置にある図形（凸位置にあることの離散版）は弱い埋め込み（埋め込みに任意に近い）であることを述べています。 著者たちは、「減少トライアングル」と呼ばれる非正曲率の表面の組合せモデルを導入しています。このモデルは、非正曲率の表面を離散的に表現し、滑らかな表面の多くの性質を捉えています。 論文の主な貢献は以下の通りです： 1. **離散的なTutteの定理**：著者たちは、減少トライアングルの概念に基づいて、非正曲率の表面に対するTutteの定理の離散版を証明しています。この定理は、図形が埋め込みに同胚である必要十分条件を提供します。 2. **図形を調和させるアルゴリズム**：著者たちは、任意の辺の長さを増やさずに図形を調和させるポリノミアル時間アルゴリズムを提供しています。このアルゴリズムは、凸位置にある頂点を持つ図形の自然な離散版である調和図形の構築を可能にします。 3. **境界を持つ表面への拡張**：著者たちは、境界要素を（種が存在する）表面で埋め込むことで、境界を持つ表面への結果を拡張し、減少トライアングルを拡張しています。 論文の貢献には以下のような影響があります： - **表面のための離散モデル**：提案された非正曲率の表面のための離散モデルは、表面における様々なトポロジカル問題に対するアルゴリズムの開発に使用できます。 - **グラフ描画アルゴリズム**：調和図形を作成するためのアルゴリズムは、特に非正曲率の表面に対するグラフ描画アルゴリズムを改善するために使用できます。 - **モーフィングアルゴリズム**：この結果は、同じグラフが非正曲率の表面に埋め込まれた二つの埋め込み間のモーフィングアルゴリズムの開発に使用できます。 全体的に、論文は表面のための新しい離散モデルを導入し、Tutteの定理の離散版を証明することで、グラフ描画と離散幾何学の分野に重要な貢献をしています。


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