概要 - 理論間のp-Simuluationを特徴付ける

タイトル
理論間のp-Simuluationを特徴付ける

時間
2025-07-17 23:39:44

著者
{"Hunter Monroe"}

カテゴリ
{cs.CC,math.LO}

リンク
http://arxiv.org/abs/2507.13576v1

PDF リンク
http://arxiv.org/pdf/2507.13576v1

概要

この論文は、ハンター・モンローが著し、公理理論とその証明システムの関係を調査しています。特に、ある理論が別の理論をp-シミュレートできる場合に焦点を当てています。 主な結果は以下の通りです： 1. 計算可能に可挙げる（c.e.）理論SがS+ϕを効率的に解釈する場合、SはS+ϕをp-シミュレートします。これは、解釈がS+ϕの証明をSの証明にマッピングするという意味です。 2. Sが「SがS+ϕを効率的に解釈する」と証明する場合、Sが「SがS+ϕをp-シミュレートする」と証明する必要があります。これとは逆転することはありません。 3. ある理論Sがすべての他の理論をp-シミュレートすることはできない。これはP≠NP≠coNPを意味します。 4. Sはすべての理論をp-シミュレートすることはできません。これらの理論は証明不可能であり、計算不可能です。 5. この論文は、「最適な証明システムは存在しない」という仮説を超える推測を提案し、フィーゲの仮説、一方向関数の存在、回路の下限を導き出します。 鍵となる概念と技術： - **p-シミュレーション**：これは理論間のシミュレーションのより強い形式です。これは、ある理論の証明を別の理論の証明にマッピングするポリノム時間計算可能な関数が存在するという意味です。 - **解釈**：これはある理論の定理を別の理論の定理にマッピングするもので、論理接続を尊重します。 - **推測**：この論文は、一方向関数の存在や回路の下限を導き出す「最適な証明システムは存在しない」という仮説を超える推測を提案します。 影響： - この結果は、ある理論が別の理論をp-シミュレートできる能力が、その理論内で特定の声明を証明する複雑性と密接に関連していることを示しています。 - この非相対化された事実「どのc.e.理論もすべてのc.e.理論を解釈できない」とは重要な影響を持ちます。 - この論文は、この枠組みがフィーゲの仮説や回路の下限などの複雑性理論の他の未解決の問題にどのように適用できるかを探っています。 全体として、この論文は公理理論とその証明システムの関係についてより深い理解を提供し、これを複雑性理論の重要な未解決問題にどのように適用できるかを示しています。


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