概要 - 完全微分可能な有限要素法に基づく機械学習を通じて失われた物理学の発見
タイトル
完全微分可能な有限要素法に基づく機械学習を通じて失われた物理学の発見
時間
2025-07-21 16:42:34
著者
{"Ado Farsi","Nacime Bouziani","David A Ham"}
カテゴリ
{cs.CE}
リンク
http://arxiv.org/abs/2507.15787v1
PDF リンク
http://arxiv.org/pdf/2507.15787v1
概要
この論文では、既に一部が理解されている問題において未知の物理を明らかにするために有限要素解析（FEM）と機械学習（ML）を組み合わせたフレームワークであるFEBMLを紹介します。FEBMLは、端到端微分可能にすることで、既知の物理モデル内の未知な関係をモデル化するオペレーターの学習を可能にすることで、従来の方法の限界を克服します。 キーポイント： * **解決する問題**：多くの科学技術問題では、材料の構造則や熱応答などの未知または不完全な関係が存在し、これにより従来のモデルの精度や一般性が制限されています。 * **FEBMLフレームワーク**： * 未知の物理を表すトレーニング可能なMLオペレータを一般的なFEMソルバーに統合します。 * 各未知オペレータを有限要素自由度に対するencode-process-decodeパイプラインとして表現します。 * 学習された物理が変分構造を尊重することを確保します。 * **FEBMLの利点**： * **解釈性**：MLオペレータは欠けている物理のみを学習し、モデルをより理解しやすくします。 * **柔軟性**：トレーニングに使用された物理制約に関してMLコンポーネントは無関心であり、モデルを簡単に変更や拡張することができます。 * **データ効率**：フレームワークは既知の物理と未知な関係を分離することで、トレーニングに必要なデータ量を減少させます。 * **適用**： * **固体力学**：実験データから材料の構造則を学習します。 * **熱力学**：温度測定から温度依存の熱性質を学習します。 * **将来の方向**： * 繊細な多物理現象項のサブロジングモデル。 * 学習されたオペレーターに不確実性量測を統合。 * 地下工学、エネルギー貯蔵、気候モデルのフィールドスケール問題への適用。 FEBMLは、物理ベースとデータ駆動型モデルを組み合わせる一般的で柔軟なアプローチを提供し、工学と科学におけるより正確で一般的な予測ツールの開発を可能にします。
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