概要 - ホモシフトのブロック貼り合わせクラスの不決定性

タイトル
ホモシフトのブロック貼り合わせクラスの不決定性

時間
2025-07-28 21:23:22

著者
{"Nishant Chandgotia","Silvère Gangloff","Benjamin Hellouin de Menibus","Piotr Oprocha"}

カテゴリ
{math.DS,cs.CC,cs.DM,"37B51 05C60 68Q17"}

リンク
http://arxiv.org/abs/2507.21342v1

PDF リンク
http://arxiv.org/pdf/2507.21342v1

概要

この論文は、有限無向接続グラフで定義された有限型のd次元ホムシフトにおける特定の性質の不決定可能性を探っています。ホムシフトの多くの性質、例えば空集合、伝達性、混合性などは決定可能ですが、強い還元性やブロック接続のようにより細かい性質は決定が難しいです。 著者たちはブロック接続性に焦点を当てています。これはホムシフトに関連するグラフの直径の成長率に関連しています。彼らはグラフの基本群の商である四角群の概念を導入し、四角群が有限であるかどうかは、グラフの四角覆蓋が有限であるかどうかと等価であることを示しました。 この関係を利用して、著者たちは二次元のホムシフトがΘ(n)-ブロック接続またはO(log(n))-ブロック接続であるかどうかを決定することが不決定であることを証明しました。この結果は重要です。なぜなら、ホムシフトの特定の性質は、単純な場合でも不決定であることが示され、その性質の完全な理解は達成不可能かもしれないことを示唆しているからです。 著者たちはまた、任意の有限四角群を持つグラフの構成について議論し、その結果と组合群論や代数的位相学などの他の数学分野との潜在的な関連を探っています。彼らは強い還元性の決定可能性や、他のタイプのグラフにおけるホムシフトの挙動に関するいくつかの未解決の問題を残しています。 主要ポイント： * この論文は、ホムシフトにおける特定の性質の不決定可能性を探っています。特にブロック接続に焦点を当てています。 * 著者たちは四角群の概念を導入し、それがグラフの四角覆蓋と関連していることを示しました。 * 彼らは二次元のホムシフトがΘ(n)-ブロック接続またはO(log(n))-ブロック接続であるかどうかを決定することが不決定であることを証明しました。 * 著者たちはその結果と组合群論や代数的位相学などの他の数学分野との潜在的な関連を議論しました。 * 彼らは強い還元性の決定可能性や、他のタイプのグラフにおけるホムシフトの挙動に関するいくつかの未解決の問題を残しました。


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