Résumé - Échantillonnage Monte Carlo multidimensionnel avec intégration parallèle-temps pour la quantification des incertitudes dans la simulation des machines électriques

Échantillonnage Monte Carlo multidimensionnel avec intégration parallèle-temps pour la quantification des incertitudes dans la simulation des machines électriques

2025-07-25 13:12:58

{"Robert Hahn","Sebastian Schöps"}

{cs.CE}

L'article présente une nouvelle approche pour la quantification des incertitudes (UQ) dans les simulations des machines électriques en combinant le tirage de Monte Carlo à multiples niveaux (MLMC) et l'intégration dans le temps parallèle (PinT). Cette méthode vise à réduire l'effort computationnel et le temps de solution tout en maintenant une précision acceptable. L'article commence par souligner les défis de la UQ dans les simulations des machines électriques, où des incertitudes à haute dimension proviennent de diverses sources telles que les propriétés des matériaux, la géométrie et les conditions limites. Les méthodes traditionnelles de UQ, comme la collocation stochastique et les méthodes de Galerkin stochastique, deviennent inutilisables à mesure que la dimensionnalité augmente. En contraste, la méthode de Monte Carlo (MC) n'est pas affectée par la dimensionnalité, mais est coûteuse en termes de calcul dans son implémentation naive. Pour répondre à ce défi, l'article propose une méthode combinée qui utilise le tirage MLMC et l'intégration PinT. La méthode MLMC réduit l'effort computationnel en utilisant des discrétisations plus grossières pour la plupart des échantillons et des discrétisations plus fines pour quelques-uns seulement. L'intégration PinT réduit davantage le temps de solution en parallélisant la solution des équations governing sur des intervalles de temps. L'article examine le compromis entre le temps de solution et l'effort computationnel pour la méthode combinée. Il analyse les bornes théoriques de performance et les compare aux résultats numériques obtenus en utilisant deux modèles de machines à induction différents. Les résultats montrent que la méthode combinée peut atteindre une accélération de 12-45% par rapport au tirage MLMC, avec une augmentation de l'effort computationnel de 15-18%. L'article discute également de l'implémentation de la méthode combinée en utilisant le langage de programmation Julia et les packages DifferentialEquations.jl et MultilevelEstimators.jl. Les résultats montrent l'efficacité de la méthode proposée pour réduire le temps de solution et l'effort computationnel pour la UQ dans les simulations des machines électriques. En conclusion, l'article présente une approche nouvelle et efficace pour la UQ dans les simulations des machines électriques en utilisant le tirage MLMC et l'intégration PinT. La méthode combinée offre une réduction significative du temps de solution et de l'effort computationnel tout en maintenant une précision acceptable. Cette approche a le potentiel de trouver une application large dans divers domaines d'ingénierie et de recherche scientifique impliquant la UQ et les simulations à haute dimension.