Résumé - Fonction L de Godement--Jacquet et élèvement homologique du theta

Fonction L de Godement--Jacquet et élèvement homologique du theta

2025-07-10 08:28:19

{"Rui Chen","Yufeng Li","Xiaohuan Long","Chenhao Tang","Jialiang Zou"}

{math.RT,math.NT}

Ce document investigate la réduction de theta des paires dualisées de type II sur un champ local non-archimédien, en combinant des méthodes homologiques et analytiques. Les auteurs présentent trois résultats principaux : 1. **Determination complète de la grande réduction de theta** : Ils déterminent la grande réduction de theta d'une représentation irreductible lorsque sa fonction L de Godement-Jacquet est holomorphe à un point critique. Ce résultat offre une compréhension complète de la grande réduction de theta dans ce contexte. 2. **Calcul de la grande réduction de theta de tous les caractères** : Ils calculent la grande réduction de theta de tous les caractères, déterminant l'espace des distributions caractéristiques sur les espaces matriciel pour tous les caractères. Ce résultat contribue à la compréhension des représentations de caractères et de leurs propriétés. 3. **Projectivité de la représentation de Weil** : Ils montrent que la représentation de Weil est projective si et seulement si le paire dual est presque dans la gamme stable. Ce résultat établit une connexion entre la théorie de la représentation et la géométrie du paire dual. Les auteurs employent la méthode homologique d'Adams-Prasad-Savin et la méthode analytique de Fang-Sun-Xue pour obtenir ces résultats. Ils utilisent divers outils et techniques, y compris : * **Algèbre homologique** : Ils utilisent l'algèbre homologique pour étudier les espaces Ext et la caractéristique d'Euler-Poincaré, qui sont cruciaux pour déterminer la structure de la grande réduction de theta. * **Méthodes analytiques** : Ils utilisent la fonction L de Godement-Jacquet et les intégrales zeta pour étudier la holomorphie de la fonction L et ses implications pour la grande réduction de theta. * **Théorie de la représentation** : Ils utilisent la théorie des représentations des groupes linéaires généraux, y compris l'induction parapébétique, les modules Jacquet et l'involution MVW. Ce document offre des contributions significatives au domaine de la théorie de la représentation et de la théorie des nombres. Il offre une compréhension plus profonde de la réduction de theta des paires dualisées de type II et établit des connexions entre divers objets mathématiques et concepts.