Résumé - Modèles continuels de premier ordre pour les ondes dispersives non linéaires dans la lattice de cristal granulaire

Modèles continuels de premier ordre pour les ondes dispersives non linéaires dans la lattice de cristal granulaire

2025-07-10 09:18:06

{"Su Yang","Gino Biondini","Christopher Chong","Panayotis G. Kevrekidis"}

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Cette étude de recherche par Su Yang, Gino Biondini, Christopher Chong et Panayotis G. Kevrekidis explore la dynamique des lattices de cristaux granulaires, en se concentrant en particulier sur la propagation et les caractéristiques des vagues solitaires, des vagues périodiques et des ondes de choc dispersives (DSW). Le document présente deux modèles continus d'ordre un pour approximer la dynamique non linéaire de ces lattices, qui sont analysés et validés à la fois analytiquement et numériquement. Le document commence par introduire la lattice de cristaux granulaires et les défis associés à la modélisation de sa dynamique non linéaire. Il dérive et analyse ensuite deux modèles continus d'ordre un, inspirés de l'équation de Korteweg-de Vries (KdV), pour approximer la dynamique de la lattice. Les modèles sont montrés être efficaces pour capturer les phénomènes d'ondes de choc dispersives dans la lattice. Le document examine ensuite les solutions de vagues solitaires et de vagues périodiques des modèles, ainsi que leurs lois de conservation et les équations de modulation de Whitham. Les équations de modulation de Whitham constituent un ensemble d'équations aux dérivées partielles hydrodynamiques d'ordre un qui régissent l'évolution spatio-temporelle des paramètres des vagues périodiques voyageuses de l'équation aux dérivées partielles sous-jacente. Le document discute également des problèmes de Riemann, des ondes de rarefaction et des techniques d'ajustement des DSW pour analyser les propriétés des DSW. Les auteurs comparent les prédictions des modèles continus avec les simulations numériques de la lattice granulaire et trouvent que les modèles fournissent une bonne approximation de la dynamique de la lattice, même dans les cas où il n'y a pas de précompression. Cela suggère que les modèles continus pourraient être un outil utile pour une analyse plus approfondie de la dynamique non linéaire des lattices de cristaux granulaires. Le document met également en avant les limites de l'approximation de KdV et montre que les modèles continus proposés performent mieux que KdV pour capturer les DSW de la lattice, en particulier lorsque la précompression est faible. Cela indique que les modèles continus pourraient servir d'outil intermédiaire pour les descriptions de longueur d'onde des systèmes de lattice discrets. Dans l'ensemble, le document fournit une analyse complète de la dynamique non linéaire des lattices de cristaux granulaires en utilisant des modèles continus d'ordre un. Les résultats contribuent à une meilleure compréhension du comportement des DSW et des vagues solitaires dans ces lattices et suggèrent des applications potentielles pour une recherche future en hydrodynamique dispersives de lattice et en problèmes de lattices deux dimensions.