Résumé - Heures de Réunion Attendues Supérieures pour des Agents Stochastiques Interdépendants

Heures de Réunion Attendues Supérieures pour des Agents Stochastiques Interdépendants

2025-07-10 10:50:51

{"Marco Sangalli","Erik Quaeghebeur","Thomas Krak"}

{math.PR}

Ce document analyse le problème de la détermination du moment où des agents stochastiques interdépendants, qui sont des marcheurs aléatoires dont le comportement stochastique est contrôlé par leurs choix à partir d'un ensemble d'actions autorisées, seront pour la première fois dans le même état. Les auteurs abordent le défi de l'incertitude épistémique concernant les actions sélectionnées par ces agents, en montrant que leur comportement peut être modélisé à l'aide de chaînes de Markov imprécises. L'étude se concentre sur le cas à deux agents, mais l'approche peut être étendue à un nombre arbitraire d'agents. Les principales contributions sont : 1. Généraliser le problème du temps de rencontre aux agents stochastiques interdépendants, permettant aux choix des agents de dépendre de l'état (ou des états) d'autres agents. 2. Modéliser le comportement des agents comme une chaîne de Markov imprécise sur leur espace de produits, en s'appuyant sur des résultats connus de la littérature. 3. Utiliser des algorithmes itératifs pour calculer des bornes sur le temps de rencontre qui sont étroites par rapport aux modèles d'incertitude épistémique. 4. Étendre la théorie à un nombre arbitraire d'agents en utilisant une construction de produit m-fois et atténuer l'explosion combinatoire en exploitant les symétries. Le document considère trois modèles d'incertitude : la croyance dégénérée (connaissance exacte des sélections), la croyance vide (ignorance complète) et le mélange dégénéré-vide (combinaison des deux autres modèles). Le modèle de croyance vide permet aux auteurs de décrire le comportement conjoint des agents comme une chaîne de Markov imprécise sur leur espace de produits, permettant ainsi l'utilisation de résultats connus pour résoudre le problème du temps de rencontre attendu. L'étude montre que le temps de rencontre attendu peut être calculé sous divers modèles d'incertitude, fournissant des estimations significatives et conservatrices. Les auteurs explorent également la connexion entre le problème et le contrôle optimal, en montrant que trouver le couple optimal de sélections peut être vu comme un problème de contrôle optimal. En conclusion, le document fournit une analyse complète du problème du temps de rencontre pour des agents stochastiques interdépendants avec une incertitude épistémique. Les résultats et les techniques présentés dans le document peuvent être appliqués à divers domaines, tels que le calcul distribué, la science des réseaux et la physique statistique. Les futures recherches pourraient impliquer l'investigation de mécanismes d'interdépendance plus généraux, la caractérisation du processus conjoint imprécis et la considération d'objectifs adversaires parmi les agents. De plus, généraliser le problème à un cadre temporel continu pourrait constituer une direction intéressante pour les recherches futures.