Résumé - Apprentissage des équations de champ de phase couplées Allen-Cahn et Cahn-Hilliard à l'aide de l'opérateur neural informé par la physique (PINO)

Apprentissage des équations de champ de phase couplées Allen-Cahn et Cahn-Hilliard à l'aide de l'opérateur neural informé par la physique (PINO)

2025-07-24 18:26:39

{"Gaijinliu Gangmei","Santu Rana","Bernard Rolfe","Kishalay Mitra","Saswata Bhattacharyya"}

{cs.CE}

Ce document explore l'utilisation des opérateurs neuronaux informés par la physique (PINOs) pour l'apprentissage et la résolution d'équations de champ de phase couplées, en particulier les équations d'Allen-Cahn et de Cahn-Hilliard, couramment utilisées pour décrire l'évolution microstructurale à l'échelle moyenne des matériaux. Les auteurs proposent une approche alternative aux solveurs numériques traditionnels pour ces équations, qui peuvent être coûteux en termes de calcul en raison de la nécessité d'utiliser des systèmes de maillage fin pour obtenir des solutions précises. L'idée clé derrière les PINOs consiste à apprendre l'opérateur de solution d'une famille d'équations aux dérivées partielles paramétriques (PDEs) à l'aide de réseaux neuronaux, en intégrant à la fois les contraintes physiques et la supervision des données. Cette approche permet de prédire l'évolution microstructurale sous des conditions de bord périodiques sans recourir à des méthodes numériques coûteuses en calcul. Dans cette étude, les auteurs démontrent la capacité des PINOs à prédire la croissance des précipités θ′ dans les alliages Al-Cu en apprenant l'opérateur des équations de champ de phase couplées. Le modèle PINO est entraîné à l'aide de l'architecture FNO, qui surmonte les défis des PINNs en apprenant l'opérateur de solution dans le domaine de Fourier. Cela permet de calculer efficacement les dérivées et d'éviter la conversion des dérivées de degré supérieur en dérivées secondaires couplées, comme cela est nécessaire dans les PINNs. Les auteurs comparent les performances des PINOs aux simulations de champ de phase de haute fidélité et constatent que les PINOs peuvent prédire avec une bonne précision la croissance des précipités θ′. Ils explorent également différentes méthodes pour calculer les dérivées, telles que la méthode des différences finies (FDM), la méthode pseudo-spectrale et l'extension de Fourier, et trouvent que la méthode pseudo-spectrale et l'extension de Fourier améliorent le coût de l'équation de Cahn-Hilliard de douze ordres de grandeur par rapport à la FDM. L'étude met en avant les avantages des PINOs en termes d'efficacité et de précision de calcul, en particulier pour les problèmes d'évolution microstructurale complexes. Les auteurs discutent également des applications potentielles des PINOs pour prédire d'autres problèmes d'évolution microstructurale complexes, tels que la croissance des grains et le vieillissement, la solidification et la propagation des fissures. En conclusion, ce document présente une approche novatrice pour l'apprentissage et la résolution des équations de champ de phase couplées à l'aide des PINOs. Les auteurs démontrent l'efficacité des PINOs pour prédire la croissance des précipités θ′ dans les alliages Al-Cu et mettent en avant leur potentiel d'application dans d'autres problèmes d'évolution microstructurale complexes. Les résultats suggèrent que les PINOs offrent une alternative prometteuse aux solveurs numériques traditionnels pour les équations de champ de phase, fournissant une approche plus efficace et précise pour l'étude de l'évolution microstructurale.