Résumé - Itération de point fixe déplacée avec applications au partage résolvent de pas variables

Itération de point fixe déplacée avec applications au partage résolvent de pas variables

2025-07-10 04:44:05

{"Felipe Atenas","Heinz H. Bauschke","Minh N. Dao","Matthew K. Tam"}

{math.OC,"47H05, 47H09, 47N10, 65K05, 47H04"}

Ce document présente un cadre de convergence novateur pour les algorithmes itératifs whose mises à jour sont décrites par une famille d'opérateurs nonexpansifs d'un paramètre. Ce cadre introduit un opérateur de "relocalisation de points fixes", qui permet de relocaliser les points fixes entre différents opérateurs au sein de la famille. Cette approche élimine le besoin d'un point fixe commun entre les opérateurs, une exigence courante dans la littérature existante. Les auteurs développent une version de l'extension basée sur le graphe de l'algorithme de Douglas-Rachford (DR) pour résoudre le problème de trouver un zéro de la somme de N ≥ 2 opérateurs maximellement monotones. Cette version ne nécessite pas que le paramètre résolvent soit constant au cours des itérations. Il est démontré que le relocalisateur de points fixes est une bijection entre les points fixes de différents opérateurs DR, ce qui permet l'analyse des versions à pas variables de l'algorithme DR. Le document fournit une analyse détaillée des propriétés des résolveurs et de l'opérateur DR, et introduit un "principe de demi-closedness paramétrique" pour les opérateurs nonexpansifs. Ce principe est utilisé pour prouver la convergence des itérations de points fixes relocalisés. Les auteurs montrent l'efficacité du cadre par des exemples, y compris une version à pas variables de l'algorithme DR et une version à pas variables de l'algorithme de séparation de résolveur de Malitsky-Tam. Le travail offre plusieurs contributions : 1. Un nouveau cadre de convergence pour les algorithmes itératifs whose mises à jour sont décrites par une famille d'opérateurs nonexpansifs d'un paramètre. 2. L'introduction d'un opérateur de relocalisation de points fixes, qui permet de relocaliser les points fixes entre différents opérateurs au sein de la famille. 3. Une version à pas variables de l'algorithme DR qui ne nécessite pas que le paramètre résolvent soit constant au cours des itérations. 4. Le développement d'une version à pas variables de l'algorithme de séparation de résolveur de Malitsky-Tam. 5. Un principe de demi-closedness paramétrique pour les opérateurs nonexpansifs, utilisé pour prouver la convergence des itérations de points fixes relocalisés. Le document fournit une contribution précieuse au domaine des algorithmes itératifs et offre de nouvelles perspectives sur l'analyse et l'implémentation des méthodes de séparation pour résoudre les inclusions monotones.