Résumé - Classification complète des fonctions de Dehn des groupes de Bestvina-Brady

Classification complète des fonctions de Dehn des groupes de Bestvina-Brady

2025-07-10 09:10:48

{"Yu-Chan Chang","Jerónimo García-Mejía","Matteo Migliorini"}

{math.GR,math.GT,"20F69 (Primary) 20F05, 20F38, 20F65, 51F30 (Secondary)"}

L'article de Yuchan Chang, Jerónimo García-Mejía et Matteo Migliorini fournit une classification complète des fonctions de Dehn des groupes Bestvina-Brady présentés de manière finie. La fonction de Dehn est un invariant quasi-isoénométrique crucial qui borne le nombre de relations nécessaires pour réduire une expression symbolique de l'identité à une expression triviale dans un groupe. Cet article établit que la fonction de Dehn de tout groupe Bestvina-Brady présenté de manière finie croît comme une polynôme linéaire, quadratique, cubique ou quadratique, et fournit des critères explicites sur le graphe définissant pour déterminer le degré de ce polynôme. Les points clés de l'article incluent : - Les groupes Bestvina-Brady sont une classe de sous-groupes des groupes d'Artin à angles droits qui manifestent des propriétés de finitude exotiques. - La fonction de Dehn d'un groupe Bestvina-Brady est un invariant quasi-isoénométrique important qui peut être interprété comme une version quantitative de la présentabilité finie. - L'article prouve que la fonction de Dehn de tout groupe Bestvina-Brady présenté de manière finie est équivalente à un polynôme de degré d ∈ {1, 2, 3, 4}. - L'article fournit des conditions sur le graphe définissant qui déterminent le degré précis d de la fonction de Dehn. - L'article identifie une obstruction qui empêche certains groupes Bestvina-Brady d'admettre une structure CAT(0). - L'article a plusieurs applications, y compris l'établissement de contraintes géométriques sur les groupes, l'identification des obstacles à une action d'un groupe parfaite et cocompacte sur un espace CAT(0), ainsi que l'étude des cônes asymptotiques des groupes Bestvina-Brady. En résumé, l'article fournit une classification complète des fonctions de Dehn des groupes Bestvina-Brady présentés de manière finie, ce qui a plusieurs applications en théorie des groupes géométriques et dans l'étude des groupes d'Artin à angles droits.