Résumé - La proportion maximale de diffuseurs dans les modèles de rumeurs stochastiques

La proportion maximale de diffuseurs dans les modèles de rumeurs stochastiques

2025-07-10 16:48:17

{"Elcio Lebensztayn","Pablo M. Rodriguez"}

{physics.soc-ph,math.PR,"60F15, 60J28, 60G17"}

Ce document explore la proportion maximale de diffuseurs dans les modèles de rumeurs stochastiques, en se concentrant en particulier sur les modèles de Daley-Kendall et Maki-Thompson avec des variantes de probabilité (α, p). Les chercheurs E. Lebensztayn et P. M. Rodriguez établissent un modèle stochastique de rumeurs général avec des paramètres spécifiques régissant les taux d'interaction entre les individus. Ce modèle intègre les versions (α, p) des modèles de Daley-Kendall et Maki-Thompson, où un diffuseur a une probabilité p de transmettre la rumeur et une probabilité α de devenir un inhibiteur lorsqu'il rencontre une personne informée. L'objectif principal de l'étude est de déterminer le comportement asymptotique de la proportion maximale de diffuseurs (M(N)) tout au long du processus lorsque la taille de la population approche l'infini. Les chercheurs prouvent que M(N) converge presque certainement vers une constante limite dépendante des paramètres du modèle. Principales découvertes et résultats : 1. La proportion asymptotique du pic de la rumeur est 1−log 2 ≈ 0.3069 pour les modèles classiques de Daley-Kendall et Maki-Thompson. 2. Pour le modèle (α, p) de Daley-Kendall, la proportion maximale limite de diffuseurs (m⋆DK(α, p)) est une fonction décroissante de α et tend vers 1 lorsque α tend vers 0. Lorsque α = p = 1, la proportion limite correspond au modèle classique de Daley-Kendall. 3. Pour le modèle (α, p) de Maki-Thompson, la proportion maximale limite de diffuseurs (m⋆MT(α)) est indépendante de p et diminue également lorsque α tend vers 0. Lorsque α = p = 1, la proportion limite correspond au modèle classique de Maki-Thompson. 4. Un modèle de rumeurs général est présenté qui englobe les modèles (α, p) de Daley-Kendall et Maki-Thompson, ainsi que d'autres variantes. La proportion maximale limite de diffuseurs (m⋆GM(γ, θ)) est dérivée pour ce modèle général, ce qui fournit un cadre unifié pour analyser différentes situations de propagation de rumeurs. La preuve de ces résultats repose sur une application appropriée des résultats de convergence pour les chaînes de Markov dépendantes de la densité. Les chercheurs construisent une version couplée de leur modèle et montrent que les trajectoires des processus couplés convergent vers la solution d'un système de dérivées différentielles tractable. En étudiant cette solution, ils établissent la convergence de la proportion maximale de diffuseurs vers les constantes limites. Dans l'ensemble, cette étude fournit des informations précieuses sur le comportement asymptotique de la propagation de rumeurs dans les modèles stochastiques. Les résultats contribuent à une meilleure compréhension des facteurs influençant la proportion maximale de diffuseurs et la dynamique des processus de rumeurs.