L'étude enquête sur le comportement de l'incertitude dans la turbulence tridimensionnelle des équations de Navier-Stokes et son lien avec la dynamique de la turbulence. Les chercheurs analysent le budget énergétique de l'incertitude à l'échelle par échelle et montrent la présence d'un cascade auto-similar d'équilibrage de la décorrelation dans une gamme d'échelles inertielles pendant la période de croissance exponentielle de l'incertitude dans la turbulence homogène stationnaire statistiquement.
Les principaux résultats sont :
1. **Cascade d'énergie de l'incertitude** : La cascade d'énergie de l'incertitude est principalement inverse, alimentée par les compressions du tenseur de déformation relative du champ de référence et leur alignement avec le champ de vitesse de l'incertitude. Cette cascade est le mécanisme principal responsable de la croissance de l'incertitude dans la turbulence.
2. **Mécanismes de cascade sous-dominants** : Trois autres mécanismes de cascade sous-dominants sont présents. Deux d'entre eux sont à sens direct et dominés également par des compressions, tandis qu'un autre est à sens inverse et non linéaire.
3. **Production et dissipation de l'incertitude** : Les échelles de production et de dissipation de l'incertitude conduisent à une croissance de puissance de l'échelle intégrale de l'incertitude et de l'énergie moyenne de l'incertitude. Cela suggère que l'incertitude croît exponentiellement au fil du temps.
4. **Compressions et aléa** : Les compressions ne sont pas seulement clés pour la chaosité mais aussi pour l'aléa, qui contribue à l'incertitude dans la turbulence.
L'étude utilise un cadre à deux points pour analyser le transfert de l'incertitude à travers les échelles et applique ce cadre à la turbulence périodique/homogène. Les chercheurs dérivent une équation de transport pour le champ d'incertitude et identifient les termes qui contribuent au rebond de l'incertitude. Ils tentent également de relier ce rebond à la croissance de l'échelle intégrale de l'incertitude et de l'énergie moyenne de l'incertitude.
L'étude conclut que les compressions jouent un rôle crucial à la fois dans la chaosité et l'aléa dans la turbulence. La présence d'un cascade d'équilibrage de la décorrelation auto-similar suggère que l'incertitude croît exponentiellement au fil du temps, principalement alimentée par les compressions dans le champ de référence et leur alignement avec le champ de vitesse de l'incertitude.