Résumé - Nouvelles propriétés de l'inverse généralisée du noyau-EP pondéré dans les algèbres de Banach

Nouvelles propriétés de l'inverse généralisée du noyau-EP pondéré dans les algèbres de Banach

2025-07-10 13:57:29

{"Huanyin Chen","Marjan Sheibani"}

{math.FA,math.RA,"15A09, 16U99, 46H05"}

Ce document explore le concept d'inverse généralisée pondérée du noyau-EP dans les algèbres de Banach. Les auteurs, Huanyin Chen et Marjan Sheibani, s'engagent dans les propriétés de cette inverse et fournissent plusieurs nouvelles caractérisations et représentations. L'inverse noyau-EP est une généralisation de l'inverse de Drazin, qui a été largement étudiée dans le contexte des matrices et des opérateurs. L'inverse généralisée pondérée du noyau-EP étend ce concept en intégrant un facteur de pondération, permettant une analyse plus nuancée. Le document commence par une introduction aux algèbres de Banach et à l'inverse noyau-EP. Il définit ensuite l'inverse généralisée pondérée du noyau-EP et introduit les concepts nécessaires, tels que l'inverse pondéré du noyau et les éléments quasi-nul. Dans la section 2, les auteurs caractérisent l'inverse généralisée pondérée du noyau-EP à l'aide de l'inverse pondéré du noyau et des éléments quasi-nuls. Ils montrent qu'un élément \( a \) dans une algèbre de Banach a une inverse généralisée pondérée du noyau-EP si et seulement si il peut être exprimé comme la somme d'un élément inversible pondéré du noyau-EP et d'un élément quasi-nul. La section 3 se concentre sur la caractérisation similaire à la polaire de l'inverse généralisée pondérée du noyau-EP. Les auteurs établissent une connexion entre l'inverse généralisée pondérée du noyau-EP et l'inverse pondéré g-Drazin, conduisant à une nouvelle représentation de l'inverse. Dans la section 4, les auteurs fournissent plusieurs représentations de l'inverse généralisée pondérée du noyau-EP à l'aide d'autres inverses généralisées pondérées. Ils montrent que l'inverse peut être exprimé en termes de l'inverse pondéré g-Drazin et de l'inverse pondéré du noyau, conduisant à de nouvelles propriétés et insights. Le document se termine par plusieurs exemples et corollaires, démontrant l'applicabilité des résultats à des cas spécifiques, tels que les matrices triangulaires et l'inverse pondérée pseudo du noyau d'une matrice complexe. Dans l'ensemble, le document présente une étude complète de l'inverse généralisée pondérée du noyau-EP dans les algèbres de Banach. Les auteurs fournissent de nouvelles caractérisations, représentations et propriétés de l'inverse, contribuant à la compréhension de ce concept important en analyse fonctionnelle et en théorie des opérateurs.