Résumé - Un contrôleur de recherche d'extrême sans modèle avec application à la traçabilité d'une réaction chimique non linéaire

Un contrôleur de recherche d'extrême sans modèle avec application à la traçabilité d'une réaction chimique non linéaire

2025-07-10 13:28:05

{"Alexander Zuyev","Victoria Grushkovska"}

{math.OC,"93C40, 49N30, 93D21, 93C95"}

Ce document présente un contrôleur de recherche de maximum sans modèle pour générer des trajectoires admissibles dans l'espace d'état, avec des applications à la suivi d'une réaction chimique non linéaire. L'approche utilise une fonction de coût variant dans le temps qui représente la distance entre l'état actuel du système et une courbe de référence donnée. Cette courbe, qui est paramétrée en fonction du temps, apparaît naturellement comme une trajectoire optimale dans les problèmes d'optimisation isopérimétrique pour les réactions chimiques non linéaires, visant à maximiser le produit de réaction moyen sur une période donnée. La principale contribution du document est double. D'une part, il étend l'approche de recherche de maximum pour les systèmes dynamiques au cas d'une fonction de coût variant dans le temps. D'autre part, il applique cette méthode au suivi d'un modèle de réaction chimique non linéaire à proximité d'une courbe donnée dans l'espace d'état, sur la base d'un coût scalaire qui mesure uniquement la magnitude de l'erreur de suivi. Les auteurs utilisent le cadre de la brisure de Lie pour leurs méthodes de recherche de maximum, qui sont connues pour assurer la stabilité pratique uniforme singulière d'un état optimal constant pour le système. Ils considèrent également un modèle de réaction non isothermique et illustrent les erreurs de suivi résultantes par des simulations numériques. La conception de contrôle du système implique de construire une extension dynamique qui assure le suivi de la courbe de référence. Les propriétés de stabilité du contrôleur proposé sont analysées, et il est montré que les solutions du système avec le contrôleur proposé satisfont la propriété de suivi désirée. Le document démontre la faisabilité du suivi d'une courbe donnée en utilisant le contrôleur de recherche de maximum à deux échelles avec une composante sans modèle, basé uniquement sur les mesures de l'erreur de suivi en fonction du temps. La preuve de la convergence pratique dans le résultat principal nécessite la régularité de la courbe de référence et du signal d'entrée correspondant. Cependant, l'exemple numérique montre que le contrôleur proposé peut également assurer la convergence pratique des solutions pour un modèle de réaction chimique réaliste avec des entrées discontinues. Les auteurs soulignent que la conception de contrôle est sans modèle, nécessitant uniquement la mesure du signal de sortie sans nécessiter la connaissance du modèle de réaction exact. Cela rend l'approche particulièrement utile pour optimiser les processus chimiques et biochimiques avec une cinétique partiellement définie ou des paramètres cinétiques incertains.