Résumé - Hyper-u-amenabilité et hyper-finitude des relations d'équivalence arborées

Hyper-u-amenabilité et hyper-finitude des relations d'équivalence arborées

2025-07-10 16:21:58

{"Petr Naryshkin","Andrea Vaccaro"}

{math.LO,math.DS,math.GR}

Ce papier de Naryshkin et Vaccaro plonge dans l'étude des relations d'équivalence boreliennes countables sur les espaces boreliens standards, se concentrant spécifiquement sur la relation entre l'amenabilité et l'hyper-finitude. Ils introduisent les concepts d'amenabilité u et d'hyper-amenabilité u pour les relations d'équivalence boreliennes countables, qui sont des formes plus fortes d'amenabilité et qui sont impliquées par l'hyper-finitude. Ils montrent que les relations d'équivalence boreliennes countables hyper-u-amenable et arborescentes sont hyper-finites. Ce résultat a plusieurs implications : 1. Si une relation d'équivalence borelienne countable est hyper-finie en termes de mesure et égale à la relation d'équivalence orbitale d'une action continue libre du groupe libre Fk sur un espace polonais σ-compact, elle est hyper-finie. 2. Si une relation d'équivalence borelienne countable est arborescente et égale à la relation d'équivalence orbitale d'une action borelienne d'un groupe amenable sur un espace borelien standard, elle est hyper-finie. 3. Si une relation d'équivalence borelienne countable est arborescente, amenable et bornée borellement, elle est hyper-finie. Le papier se concentre sur les relations d'équivalence boreliennes arborescentes, qui admettent des graphes boreliens acycliques. Ils définissent l'amenabilité u et l'hyper-amenabilité u, qui sont des formes plus fortes d'amenabilité. Ils montrent que si une relation d'équivalence borelienne countable est arborescente et hyper-u-amenable, alors elle est hyper-finie. Ce résultat fournit une réponse partielle à la question de savoir si l'amenabilité implique l'hyper-finitude pour les relations d'équivalence boreliennes countables. Les auteurs montrent également que l'hyper-amenabilité u est satisfaite par les relations d'équivalence orbitale des actions boreliennes de groupes amenable countables, et par conséquent, le théorème leur permet de résoudre affirmativement une question de Weiss qui demandait si toutes les actions de groupes amenable countables induisent des relations d'équivalence orbitales hyper-finites dans le cas arborescent. Ils montrent également que l'hyper-amenabilité u est automatique pour les relations d'équivalence amenable bornées borellement, conduisant à la conclusion que si une relation d'équivalence borelienne countable est arborescente, amenable et bornée borellement, elle est hyper-finie. Le papier est bien organisé et offre une exploration détaillée des concepts d'amenabilité, d'hyper-finitude et des nouvelles notions d'amenabilité u et d'hyper-amenabilité u. Il fournit également plusieurs exemples et applications de ces concepts, en devenant une contribution précieuse à l'étude des relations d'équivalence boreliennes countables.