Résumé - Inégalités isopérimétriques quantitatives dans les problèmes de capillarité et cônes sous forme forte et barycentrique

Inégalités isopérimétriques quantitatives dans les problèmes de capillarité et cônes sous forme forte et barycentrique

2025-07-10 12:08:06

{"Davide Carazzato","Giulio Pascale","Marco Pozzetta"}

{math.DG,math.AP,math.FA,"49J40, 49Q10 (Primary) 49Q20, 28A75, 52A40 (Secondary)"}

Ce document de Carazzato, Pascale, et Pozzetta explore des inégalités isopérimétriques quantitatives pour deux fonctionnelles de périmètre distinctes. Ils se concentrent sur les fonctionnelles de capillarité classiques dans un demi-espace euclidien et le périmètre relatif des ensembles dans un cône convexe. Les auteurs établissent des inégalités isopérimétriques quantitatives fortes pour les deux cadres. Cela implique de démontrer que le déficit isopérimétrique d'un concurrent non seulement contrôle l'asymétrie de Fraenkel, mais aussi une asymétrie d'oscillation qui quantifie de combien les normales unitaires de la frontière déviennent d'un ensemble isopérimétrique. Leur technique permet l'identification explicite d'un centre utilisé pour calculer les asymétries. Ils dérivent également des versions barycentriques de ces inégalités isopérimétriques, fournissant une nouvelle perspective sur le problème. La preuve repose sur des estimations de type Fuglede pour les graphes sur des domaines convexes sphériquement convexes et une application novatrice du principe de sélection qui donne les inégalités sous forme barycentrique. Les contributions clés incluent : - L'établissement d'inégalités isopérimétriques quantitatives fortes pour les problèmes de capillarité et les cônes convexes. - La déduction des versions barycentriques de ces inégalités. - Fournir une stratégie robuste basée sur le principe de sélection et les estimations de type Fuglede. Les auteurs démontrant la rigidité des exposants dans les inégalités et fournissant des outils techniques pour la recherche future. Ce travail contribue au domaine plus large des inégalités isopérimétriques quantitatives et offre de nouvelles perspectives sur l'étude des problèmes de capillarité et des cônes convexes.