Résumé - Découverte manquante en physique grâce à l'apprentissage automatique basé sur des éléments finis à différentiabilité complète

Découverte manquante en physique grâce à l'apprentissage automatique basé sur des éléments finis à différentiabilité complète

2025-07-21 16:42:34

{"Ado Farsi","Nacime Bouziani","David A Ham"}

{cs.CE}

Le papier présente FEBML, un cadre qui combine l'analyse des éléments finis (FEM) avec l'apprentissage automatique (ML) pour découvrir des physique inconnues dans les problèmes où certains aspects sont déjà compris. FEBML surmonte les limites des méthodes existantes en permettant une différentiability de bout en bout, permettant l'apprentissage d'opérateurs qui modélisent des relations inconnues au sein d'un modèle physique connu. Points clés : * **Problème abordé** : De nombreux problèmes de science et d'ingénierie impliquent des relations inconnues ou incomplètes, telles que les lois constitutives des matériaux ou la réponse thermique, qui limitent l'exactitude et la généralité des modèles existants. * **Cadre FEBML** : * Intègre des opérateurs ML entraînables pour la physique inconnue dans un solveur FEM général. * Représente chaque opérateur inconnu sous forme de pipeline encode-process-decode sur les degrés de liberté des éléments finis. * Assure que la physique apprise respecte la structure variationnelle. * **Avantages de FEBML** : * **Interprétabilité** : Les opérateurs ML nelearnent que la physique manquante, rendant le modèle plus facile à comprendre. * **Flexibilité** : Les composants ML sont indifférents aux contraintes physiques utilisées pour l'entraînement, permettant au modèle d'être facilement modifié ou étendu. * **Effet de données** : Le cadre réduit la quantité de données requises pour l'entraînement en séparant la physique connue des relations inconnues. * **Applications** : * **Mécanique des solides** : Apprendre des modèles constitutifs des matériaux à partir de données expérimentales. * **Thermodynamique** : Apprendre des propriétés thermiques dépendantes de la température à partir de mesures de température. * ** Directions futures** : * Modélisation de substituts pour des termes multiphysiques complexes. * Incorporation de la quantification de l'incertitude dans l'opérateur appris. * Application du cadre à des problèmes à l'échelle du champ en ingénierie sous-sol, stockage d'énergie et modélisation du climat. FEBML fournit une approche générale et flexible pour combiner des modèles basés sur la physique et des modèles basés sur les données, permettant le développement de outils prédictifs plus précis et plus généraux en ingénierie et en sciences.