Résumé - Ensembles réguliers dans les graphes de somme de Cayley sur les groupes dicycliques généralisés

Ensembles réguliers dans les graphes de somme de Cayley sur les groupes dicycliques généralisés

2025-07-10 13:15:29

{"Meiqi Peng","Yuefeng Yang","Wenying Zhu"}

{math.CO}

Ce papier se concentre sur l'étude des ensembles réguliers dans les graphes de sommes de Cayley sur les groupes dicycliques généralisés. Les auteurs, Meiqi Peng, Yuefeng Yang et Wenying Zhu, définissent un sous-ensemble C d'un graphe Γ = (V(Γ), E(Γ)) comme un ensemble (α, β)-régulier si chaque sommet de C est adjacent à exactement α sommets de C, et chaque sommet de V(Γ) \ C est adjacent à exactement β sommets de C. Ils explorent ensuite ce concept dans le contexte des graphes de sommes de Cayley sur les groupes dicycliques généralisés, où le graphe est défini avec l'ensemble de sommets G et deux sommets x et y sont adjacents lorsque xy ∈ S, où S est un sous-ensemble normal sans carré de G. Le papier est organisé en plusieurs sections : 1. **Introduction** : Cette section définit les termes et notations nécessaires, tels que les graphes de Cayley, les graphes de sommes de Cayley et les ensembles réguliers. Elle présente également les objectifs principaux du papier, qui est de déterminer les possibilités pour (α, β) de sorte qu'un sous-groupe H d'un groupe dicyclique généralisé G soit un ensemble (α, β)-régulier de G. 2. **Préliminaires** : Cette section fournit certains résultats et lemmes de base qui seront utilisés dans les sections suivantes. Elle inclut des informations sur les sous-groupes des groupes dicycliques généralisés, les propriétés des éléments carrés et non carrés, et la classification des classes de conjugaison dans G. 3. **Ensemble (0, β)-régulier** : Cette section se concentre sur la détermination des possibilités pour β de sorte que H ou ⟨H, zb⟩ soit un ensemble (0, β)-régulier de G. Elle inclut plusieurs lemmes qui établissent les conditions nécessaires pour qu'un sous-groupe soit un ensemble (0, β)-régulier et fournit une méthode pour construire un ensemble de connexions approprié S pour cela. 4. **Preuves des Théorèmes 1.1 et 1.2** : Cette section fournit les preuves des résultats principaux présentés dans le papier. Elle utilise les lemmes et résultats des sections précédentes pour démontrer qu'un sous-groupe H d'un groupe dicyclique généralisé G est un ensemble (α, β)-régulier de G si et seulement si certaines conditions sont remplies. Le papier contribue à la compréhension des ensembles réguliers dans les graphes de sommes de Cayley sur les groupes dicycliques généralisés en fournissant une analyse complète des conditions sous lesquelles un sous-groupe peut être un ensemble (α, β)-régulier. Ce travail pourrait avoir des implications pour divers domaines des mathématiques, y compris la théorie des graphes, la théorie des groupes et la théorie de la codage.