Résumé - Sur le foncteur des carrés et les conjectures de Gaitsgory-Rozenblyum

Sur le foncteur des carrés et les conjectures de Gaitsgory-Rozenblyum

2025-07-10 14:34:43

{"Félix Loubaton","Jaco Ruit"}

{math.CT,math.AT,"18N65, 55U35, 18N10"}

Ce document s'immerge dans l'étude de la géométrie algébrique dérivée, se concentrant sur la théorie des catégories (∞,2) et les concepts associés des produits tensoriels de Gray et des foncteurs de carrés. Les auteurs, Félix Loubaton et Jaco Ruit, visent à clarifier le statut de huit conjectures proposées par Gaitsgory et Rozenblyum et à fournir une preuve pour la dernière conjecture ouverte restante. Le document commence par une introduction aux catégories (∞,2) et aux catégories doubles ∞, expliquant leurs données et leurs lois de composition. Il aborde ensuite le produit tensoriel de Gray, une opération fondamentale dans la théorie des catégories (∞,2), et le foncteur de carrés, qui crée une catégorie double ∞ à partir d'une catégorie (∞,2) en utilisant le produit tensoriel de Gray. Les auteurs démontrent la propriété universelle du foncteur de carrés, une construction qui généralise un résultat similaire pour les catégories doubles strictes. Ils fournissent également une vue d'ensemble complète de la construction des carrés en démontrant sa propriété universelle, qui avait été conjecturée dans des travaux antérieurs. Le document poursuit en résolvant la dernière conjecture restante de Gaitsgory et Rozenblyum, qui relie le produit tensoriel de Gray et la construction de carrés. Les auteurs montrent qu'il existe une équivalence naturelle entre le produit tensoriel de Gray et la construction de carrés pour certaines catégories (∞,2). En résumé, le document offre une traitement complet de la théorie des catégories (∞,2), du produit tensoriel de Gray et du foncteur de carrés. Il clarifie le statut de huit conjectures et fournit une preuve pour la dernière conjecture ouverte restante. Le travail des auteurs contribue au développement de la géométrie algébrique dérivée et à la compréhension des catégories (∞,2).