Résumé - Une formulation stabilisée en deux étapes des équations de Maxwell dans le domaine temporel

Une formulation stabilisée en deux étapes des équations de Maxwell dans le domaine temporel

2025-07-24 09:24:03

{"Leon Herles","Mario Mally","Jörg Ostrowski","Sebastian Schöps","Melina Merkel"}

{math.NA,cs.CE,cs.NA}

Ce papier présente une extension du domaine temporel d'une formulation stabilisée des équations de Maxwell en deux étapes, permettant des simulations numériques robustes dans le régime de basses fréquences. La méthode proposée utilise un système de gage généralisé arbre-cotré pour éliminer le noyau de l'opérateur curl-curl, évitant ainsi l'instabilité généralement observée pour de grands pas de temps. La première étape "électroquasistatique" est discrétisée à l'aide de la règle trilatérale, tandis que la deuxième étape "complète de Maxwell" est traitée en utilisant la méthode Newmark-beta. Les deux schémas sont de degré second et peuvent être appliqués en parallèle ou successivement, assurant une intégration temporelle cohérente tout au long du système couplé. Les tests numériques montrent que l'approche donne des résultats précis même près de la limite statique, avec des nombres conditionnés significativement améliorés par rapport à la formulation originale. De plus, la méthode permet une couplage efficace avec des modèles de matériaux non linéaires, tels que les conductivités dépendantes de la température, tout en maintenant la stabilité. Ces résultats confirment que la formulation stabilisée du domaine temporel en deux étapes est un cadre prometteur pour les simulations électromagnétiques à large bande et multiphysiques.