Résumé - Prévision fonctionnelle des séries temporelles de distributions : Une approche Koopman-Wasserstein

Prévision fonctionnelle des séries temporelles de distributions : Une approche Koopman-Wasserstein

2025-07-10 09:17:17

{"Ziyue Wang","Yuko Araki"}

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Le document propose une méthode nouvelle pour la prévision de l'évolution temporelle des distributions de probabilité observées à des points temporels discrets. La méthode étend le cadre de la Décomposition de Densité de Probabilité Dynamique (DPDD) en intégrant la dynamique des distributions dans la géométrie de Wasserstein via un cadre d'opérateur de Koopman. L'approche introduit une variante pondérée par l'importance de la Décomposition de Mode Dynamique Étendue (EDMD), permettant des prévisions précises et fermées-forme dans l'espace de Wasserstein 2. Le document établit des garanties théoriques pour l'estimateur, montrant qu'il atteint une convergence spectrale et une erreur de Wasserstein optimale à l'échantillon fini. Des études de simulation et une application réelle aux distributions des prix de l'immobilier aux États-Unis démontrent des améliorations substantielles par rapport aux méthodes existantes telles que l'Autoregression de Wasserstein. Le cadre DPDD proposé offre une solution évolutive et interprétable pour la prévision des distributions et a des implications vastes pour les sciences comportementales, la santé publique, la finance et l'imagerie neuroscientifique. Points clés du document : - La méthode proposée, DPDD, étend le cadre DPDD en intégrant la géométrie de Wasserstein et la théorie des opérateurs de Koopman. - La méthode introduit une variante pondérée par l'importance de l'EDMD pour des prévisions précises dans l'espace de Wasserstein 2. - Des garanties théoriques sont établies pour l'estimateur, démontrant sa convergence spectrale et une erreur de Wasserstein optimale à l'échantillon fini. - Des études de simulation et une application réelle démontrent l'efficacité de DPDD par rapport aux méthodes existantes. - Le cadre proposé a des implications vastes pour divers domaines, y compris les sciences comportementales, la santé publique, la finance et l'imagerie neuroscientifique.