Résumé - Les modèles de rotation universels sont des approximateurs universels en apprentissage automatique.

Les modèles de rotation universels sont des approximateurs universels en apprentissage automatique.

2025-07-10 11:50:41

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L'article "Universal Spin Models are Universal Approximators in Machine Learning" de Tobias Reinhart et Gemma De les Coves explore la relation entre les modèles de spin universels en physique et les approximateurs universels en apprentissage automatique. Il démontrait que certains modèles de spin, utilisés pour décrire le comportement des systèmes complexes en physique, sont également capables d'approximer des distributions de probabilité en apprentissage automatique avec une précision arbitraire. Les auteurs commencent par définir les modèles de spin, qui sont des généralisations du modèle d'Ising, et les systèmes de spin, qui consistent en des spins interagissant. Ils introduisent ensuite le concept de simulations, qui sont des transformations de systèmes de spin qui préserveront leur secteur d'énergie basse. Un modèle de spin universel est celui qui peut simuler tout autre modèle de spin dans son secteur d'énergie basse. Les auteurs prouvent que les modèles de spin universels sont des approximateurs universels de distributions de probabilité. Cela signifie qu'ils peuvent approximer toute distribution de probabilité sur les configurations de spin avec une précision arbitraire. La caractérisation des modèles de spin universels, qui implique la complétude de drapeau et la clôture, s'étend à la caractérisation des approximateurs universels pour les modèles basés sur l'énergie, tels que les machines à Boltzmann restreintes (RBMs) et les machines à Boltzmann profondes (DBMs). Les auteurs appliquent leurs résultats aux RBMs et aux DBMs, en prouvant que les deux sont des approximateurs universels. Ils étendent également les résultats aux réseaux de croyance profonds (DBNs), démontrant que les DBNs de largeur constante sont des approximateurs universels. Cela implique que les DBNs peuvent simuler des distributions de probabilité arbitraires sur les configurations de n spins. Le papier met en lumière la connexion intime entre les statements d'universalité dans les modèles de spin et certains modèles d'apprentissage automatique. Il suggère que les statements d'universalité découverts dans différents domaines peuvent être liés et peuvent être transférés d'un domaine à l'autre. Cela ouvre de nouvelles voies de recherche, y compris l'extension des résultats à des modèles de spin plus généraux et d'autres modèles d'apprentissage automatique, et l'exploration de l'efficacité des RBMs et des DBMs dans l'approximation des distributions de probabilité.