Resumen - Muestreo de Monte Carlo de múltiples niveles con integración paralela en el tiempo para cuantificación de incertidumbres en la simulación de máquinas eléctricas

Muestreo de Monte Carlo de múltiples niveles con integración paralela en el tiempo para cuantificación de incertidumbres en la simulación de máquinas eléctricas

2025-07-25 13:12:58

{"Robert Hahn","Sebastian Schöps"}

{cs.CE}

El documento presenta un nuevo enfoque para la cuantificación de la incertidumbre (UQ) en la simulación de máquinas eléctricas utilizando una combinación de muestreo de Monte Carlo de múltiples niveles (MLMC) y integración en tiempo paralelo (PinT). Este método tiene como objetivo reducir el esfuerzo computacional y el tiempo de solución mientras se mantiene una precisión aceptable. El documento comienza destacando los desafíos de la UQ en la simulación de máquinas eléctricas, donde incertidumbres de alta dimensión surgen de diversas fuentes como propiedades del material, geometría y condiciones de borde. Los métodos tradicionales de UQ, como la colocación estocástica y los métodos de Galerkin estocásticos, se vuelven ineficientes a medida que aumenta la dimensionalidad. Por otro lado, el método de Monte Carlo (MC) no se ve afectado por la dimensionalidad, pero es computacionalmente caro en su implementación nativa. Para abordar este desafío, el documento propone un método combinado que aprovecha el muestreo MLMC y la integración PinT. El método MLMC reduce el esfuerzo computacional utilizando discretizaciones más gruesas para la mayoría de los muestreos y discretizaciones más finas solo para algunos muestreos. La integración PinT reduce el tiempo de solución al paralelizar la solución de las ecuaciones rectoras en intervalos de tiempo. El documento investiga el compromiso entre el tiempo de solución y el esfuerzo computacional para el método combinado. Analiza los límites teóricos de rendimiento y los compara con los resultados numéricos obtenidos utilizando dos modelos de máquina de inducción diferentes. Los resultados muestran que el método combinado puede alcanzar una aceleración de 12-45% en comparación con el muestreo MLMC, con un aumento en el esfuerzo computacional de 15-18%. El documento también discute la implementación del método combinado utilizando el lenguaje de programación Julia y los paquetes DifferentialEquations.jl y MultilevelEstimators.jl. Los resultados demuestran la efectividad del método propuesto para reducir el tiempo de solución y el esfuerzo computacional para la UQ en la simulación de máquinas eléctricas. En conclusión, el documento presenta un nuevo y eficiente enfoque para la UQ en la simulación de máquinas eléctricas utilizando muestreo MLMC y integración PinT. El método combinado ofrece una reducción significativa en el tiempo de solución y el esfuerzo computacional mientras se mantiene una precisión aceptable. Este enfoque tiene el potencial de ser ampliamente aplicable en varios campos de ingeniería y investigación científica que involucran UQ y simulaciones de alta dimensionalidad.