Resumen - Godement--Jacquet L-función y elevación homológica theta

Godement--Jacquet L-función y elevación homológica theta

2025-07-10 08:28:19

{"Rui Chen","Yufeng Li","Xiaohuan Long","Chenhao Tang","Jialiang Zou"}

{math.RT,math.NT}

Este documento investiga la elevación theta de pares duales de tipo II sobre un campo local no arquimédico, combinando métodos homológicos y analíticos. Los autores presentan tres resultados principales: 1. **Determinación completa de la elevación theta grande**: Determinan la elevación theta grande de una representación inductible irreducible cuando su función L de Godement-Jacquet es holomórfica en un punto crítico. Este resultado proporciona una comprensión completa de la elevación theta grande en este contexto. 2. **Cálculo de la elevación theta grande de todos los caracteres**: Calculan la elevación theta grande de todos los caracteres, determinando el espacio de distribuciones eigen en los espacios de matrices para todos los caracteres. Este resultado contribuye a la comprensión de las representaciones de caracteres y sus propiedades. 3. **Proyectividad de la representación de Weil**: Muestran que la representación de Weil es proyectiva si y solo si el par dual está casi en el rango estable. Este resultado establece una conexión entre la teoría de representaciones y la geometría del par dual. Los autores emplean el método homológico de Adams-Prasad-Savin y el método analítico de Fang-Sun-Xue para alcanzar estos resultados. Utilizan diversas herramientas y técnicas, incluyendo: * **Álgebra homológica**: Utilizan álgebra homológica para estudiar los espacios Ext y la característica de Euler-Poincaré, que son cruciales para determinar la estructura de la elevación theta grande. * **Métodos analíticos**: Utilizan la función L de Godement-Jacquet y los integrales zeta para estudiar la holomorfía de la función L y sus implicaciones para la elevación theta grande. * **Teoría de representaciones**: Utilizan la teoría de representaciones de grupos lineales generales, incluyendo la inducción parabólica, los módulos Jacquet y la involución MVW. El documento ofrece contribuciones significativas al campo de la teoría de representaciones y la teoría de números. Proporciona una comprensión más profunda de la elevación theta de pares duales de tipo II y establece conexiones entre diversos objetos matemáticos y conceptos.