Resumen - En las fronteras de Shilov, evaluaciones de Rees y extensiones integrales

En las fronteras de Shilov, evaluaciones de Rees y extensiones integrales

2025-07-09 17:50:19

{"Dimitri Dine"}

{math.AC,math.AG,math.NT,"14G22, 14G45, 13A15, 13A18, 13B21, 13B22, 13F05"}

Este artículo explora una analogía entre dos áreas de las matemáticas: el álgebra conmutativa y la geometría noarquimediana. Específicamente, investiga la relación entre la clausura integral de ideales y las valuations de Rees en el álgebra conmutativa, y la seminorma espectral y la frontera de Shilov en la geometría noarquimediana. El artículo se centra en los anillos de Tate, que son un tipo de anillo que surge tanto en el álgebra conmutativa como en la geometría noarquimediana. Demuestra que la frontera de Shilov de un anillo de Tate coincide naturalmente con el conjunto de anillos de valuations de Rees del ideal principal generado por un pseudo-uniformizador. Además, el artículo caracteriza la frontera de Shilov para una amplia clase de anillos de Tate utilizando ideales de primas abiertas mínimas en el subanillo de elementos acotados por potencias. Este resultado generaliza un famoso resultado de Berkovich para álgebras afinoide. Asimismo, el artículo demuestra la estabilidad de la caracterización de la frontera de Shilov bajo extensiones integrales (completas). Esto significa que si un anillo de Tate satisface la descripción de Berkovich de la frontera de Shilov, también lo hacen su completamiento y las extensiones integrales. Algunos puntos clave del artículo incluyen: * **Analogía entre el álgebra conmutativa y la geometría noarquimediana**: El artículo establece una conexión entre la clausura integral de ideales y las valuations de Rees en el álgebra conmutativa, y la seminorma espectral y la frontera de Shilov en la geometría noarquimediana. * **Frontera de Shilov para los anillos de Tate**: El artículo demuestra que la frontera de Shilov de un anillo de Tate coincide naturalmente con el conjunto de anillos de valuations de Rees del ideal principal generado por un pseudo-uniformizador. * **Caracterización de la frontera de Shilov**: El artículo caracteriza la frontera de Shilov para una amplia clase de anillos de Tate utilizando ideales de primas abiertas mínimas en el subanillo de elementos acotados por potencias. * **Estabilidad bajo extensiones integrales**: El artículo demuestra la estabilidad de la caracterización de la frontera de Shilov bajo extensiones integrales (completas). El artículo proporciona una contribución valiosa para la comprensión de la relación entre el álgebra conmutativa y la geometría noarquimediana, y ofrece nuevas perspectivas sobre las propiedades de los anillos de Tate.