Resumen - Una teoría bivariante cooperativa derivada de las operaciones de cohomología

Una teoría bivariante cooperativa derivada de las operaciones de cohomología

2025-07-10 02:13:05

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{math.AT,math.AG}

El artículo presenta una teoría bivariante cooperativa, una versión dual de la teoría operativa bivariante de Fulton-MacPherson, derivada de las operaciones de cohomología. El autor, Shoji Yokura, define una operación de cohomología generalizada para mapas continuos con secciones utilizando operaciones de cohomología. Esta operación está relacionada con la operación de potencia de Steenrod de Quillen. Yokura comienza revisando la teoría bivariante de Fulton-MacPherson, que unifica los funtores covariantes y contravariantes en una categoría. Introduce el concepto de teoría bivariante, que asigna un grupo abeliano graduado a un morfismo en una categoría, y discute la transformación natural entre dos teorías bivariantes. El autor luego define una teoría bivariante cooperativa, BcoopF∗(Xf−→Y), para un funtor contravariante F∗ dado. Constructuye esta teoría de manera análoga a la definición de la teoría operativa bivariante de Fulton-MacPherson BopF∗(Xf−→Y). La idea clave es definir una operación de cohomología generalizada para mapas continuos con secciones utilizando operaciones de cohomología. Yokura muestra que la operación de cohomología generalizada está relacionada con la operación de potencia de Steenrod de Quillen y discute sus aplicaciones. También introduce el concepto de un mapa seccional, que tiene una sección continua, y define una teoría bivariante cooperativa derivada de operaciones de cohomología para tales mapas. El artículo discute varios ejemplos de operaciones de cohomología, incluyendo operaciones polinómicas en elipsoides vectoriales y el carácter de Chern. También considera la relación entre las teorías bivariantes cooperativas y las transformaciones naturales entre funtores contravariantes. Yokura concluye señalando que la teoría bivariante cooperativa original tiene más estructuras o información que las operaciones de cohomología generalizadas, como muestra la desigualdad estricta coopF∗(XidX−→X) ⫋ BcoopF∗(XidX−→X). En resumen, el artículo introduce una teoría bivariante cooperativa derivada de operaciones de cohomología, discute sus propiedades y aplicaciones, y explora su relación con otros conceptos matemáticos.