Resumen - Aprender ecuaciones de campo de fase coupled Allen-Cahn y Cahn-Hilliard utilizando el operador de red informado por la física (PINO)

Aprender ecuaciones de campo de fase coupled Allen-Cahn y Cahn-Hilliard utilizando el operador de red informado por la física (PINO)

2025-07-24 18:26:39

{"Gaijinliu Gangmei","Santu Rana","Bernard Rolfe","Kishalay Mitra","Saswata Bhattacharyya"}

{cs.CE}

Este documento explora el uso de Operadores Neurales Informados por Física (PINOs) para aprender y resolver ecuaciones de campo de fase acopladas, específicamente las ecuaciones de Allen-Cahn y Cahn-Hilliard, que se utilizan comúnmente para describir la evolución microestructural a escala mesoscastral de los materiales. Los autores proponen un enfoque alternativo a los solucionadores numéricos tradicionales para estas ecuaciones, que pueden ser computacionalmente costosos debido a la necesidad de sistemas de malla fina para obtener soluciones precisas. La idea clave detrás de los PINOs es aprender el operador de solución de una familia de ecuaciones diferenciales parciales paramétricas (PDEs) utilizando redes neuronales, incorporando tanto las restricciones físicas como la supervisión de datos. Este enfoque permite predecir la evolución microestructural bajo condiciones de frontera periódicas sin la necesidad de métodos numéricos computacionalmente costosos. En este estudio, los autores demuestran la capacidad de los PINOs para predecir el crecimiento de precipitados θ′ en aleaciones Al-Cu aprendiendo el operador de las ecuaciones de campo de fase acopladas. El modelo PINO se entrena utilizando la arquitectura FNO, que supera los desafíos de los PINNs aprendiendo el operador de solución en el dominio de Fourier. Esto permite la computación eficiente de derivadas y evita la necesidad de convertir derivadas de orden superior en derivadas de segundo orden acopladas, como se requiere en los PINNs. Los autores comparan el rendimiento de los PINOs con simulaciones de campo de fase de alta fidelidad y encuentran que los PINOs pueden predecir con buena precisión el crecimiento de precipitados θ′. También exploran diferentes métodos para calcular derivadas, como el método de diferencias finitas (FDM), el método pseudo-espectral y la extensión de Fourier, y encuentran que el método pseudo-espectral y la extensión de Fourier mejoran significativamente la pérdida de la ecuación de Cahn-Hilliard en doce órdenes de magnitud en comparación con el FDM. El estudio resalta las ventajas de los PINOs en términos de eficiencia computacional y precisión, especialmente para problemas complejos de evolución microestructural. Los autores también discuten las posibles aplicaciones de los PINOs en la predicción de otros problemas complejos de evolución microestructural, como el crecimiento de grano y la coarsening, la solidificación y la propagación de grietas. En conclusión, este documento presenta un enfoque novedoso para aprender y resolver ecuaciones de campo de fase acopladas utilizando PINOs. Los autores demuestran la efectividad de los PINOs en la predicción del crecimiento de precipitados θ′ en aleaciones Al-Cu y resaltan su potencial para aplicaciones en otros problemas complejos de evolución microestructural. Los resultados sugieren que los PINOs ofrecen una alternativa prometedora a los solucionadores numéricos tradicionales para ecuaciones de campo de fase, proporcionando un enfoque más eficiente y preciso para estudiar la evolución microestructural.