Resumen - Iteraciones Puntual Fijo con Aplicaciones al Descomposición Resolvente con Tamaño de Paso Variable

Iteraciones Puntual Fijo con Aplicaciones al Descomposición Resolvente con Tamaño de Paso Variable

2025-07-10 04:44:05

{"Felipe Atenas","Heinz H. Bauschke","Minh N. Dao","Matthew K. Tam"}

{math.OC,"47H05, 47H09, 47N10, 65K05, 47H04"}

Este documento presenta un nuevo marco de convergencia para algoritmos iterativos con actualizaciones descritas por una familia de operadores noexpansivos de un solo parámetro. El marco introduce un operador "relocalizador de puntos fijos", que permite la reubicación de puntos fijos entre diferentes operadores dentro de la familia. Este enfoque elimina la necesidad de un punto fijo común entre los operadores, una condición común en la literatura existente. Los autores desarrollan una versión de la extensión basada en grafo del algoritmo Douglas-Rachford (DR) para resolver el problema de encontrar un cero de la suma de N ≥ 2 operadores maximalmente monotones. Esta versión no requiere que el parámetro del resolvente sea constante a lo largo de las iteraciones. Se demuestra que el relocalizador de puntos fijos es una bijeción entre los puntos fijos de diferentes operadores DR, lo que permite el análisis de versiones con paso variable del algoritmo DR. El documento proporciona un análisis detallado de las propiedades de los resolventes y el operador DR, e introduce un "principio de semi-cierre paramétrico" para operadores noexpansivos. Este principio se utiliza para probar la convergencia de las iteraciones de puntos fijos reubicados. Los autores demuestran la efectividad del marco mediante ejemplos, incluyendo una versión con paso variable del algoritmo DR y una versión con paso variable del algoritmo de división de resolvente de Malitsky-Tam. El trabajo ofrece varias contribuciones: 1. Un nuevo marco de convergencia para algoritmos iterativos con actualizaciones descritas por una familia de operadores noexpansivos de un solo parámetro. 2. La introducción de un operador relocalizador de puntos fijos, que permite la reubicación de puntos fijos entre diferentes operadores dentro de la familia. 3. Una versión del algoritmo DR con paso variable que no requiere que el parámetro del resolvente sea constante a lo largo de las iteraciones. 4. El desarrollo de una versión con paso variable del algoritmo de división de resolvente de Malitsky-Tam. 5. Un principio de semi-cierre paramétrico para operadores noexpansivos, que se utiliza para probar la convergencia de las iteraciones de puntos fijos reubicados. El documento proporciona una contribución valiosa al campo de los algoritmos iterativos y ofrece nuevas perspectivas en el análisis e implementación de métodos de división para resolver inclusiones monótonas.