Resumen - Clasificación completa de las funciones de Dehn de los grupos de Bestvina-Brady

Clasificación completa de las funciones de Dehn de los grupos de Bestvina-Brady

2025-07-10 09:10:48

{"Yu-Chan Chang","Jerónimo García-Mejía","Matteo Migliorini"}

{math.GR,math.GT,"20F69 (Primary) 20F05, 20F38, 20F65, 51F30 (Secondary)"}

El artículo de Yuchan Chang, Jerónimo García-Mejía y Matteo Migliorini proporciona una clasificación completa de las funciones de Dehn de los grupos Bestvina-Brady presentados finitamente. La función de Dehn es un invariante crucial de quasi-iso métrica que limita el número de relaciones necesarias para reducir una palabra que representa la identidad a la palabra trivial en un grupo. Este artículo establece que la función de Dehn de cada grupo Bestvina-Brady presentado finitamente crece como un polinomio lineal, cuadrático, cúbico o cuártico, y proporciona criterios explícitos sobre el grafo definitorio para determinar el grado de este polinomio. Puntos clave del artículo incluyen: - Los grupos Bestvina-Brady son una clase de subgrupos de los grupos de Artin rectangulares que exhiben propiedades de finitud exóticas. - La función de Dehn de un grupo Bestvina-Brady es un invariante importante de quasi-iso métrica que puede interpretarse como una versión cuantitativa de la presentabilidad finita. - El artículo demuestra que la función de Dehn de cada grupo Bestvina-Brady presentado finitamente es equivalente a un polinomio de grado d ∈ {1, 2, 3, 4}. - El artículo proporciona condiciones sobre el grafo definitorio que determinan el grado preciso d de la función de Dehn. - El artículo identifica una obstrucción que impide que ciertos grupos Bestvina-Brady admitan una estructura CAT(0). - El artículo tiene varias aplicaciones, incluyendo proporcionar restricciones geométricas sobre los grupos, identificar obstrucciones a que un grupo actúe adecuadamente y cocompactamente en un espacio CAT(0), y estudiar los conos asintóticos de los grupos Bestvina-Brady. En resumen, el artículo proporciona una clasificación completa de las funciones de Dehn de los grupos Bestvina-Brady presentados finitamente, lo cual tiene varias aplicaciones en la teoría de grupos geométricos y el estudio de los grupos de Artin rectangulares.