Resumen - Clasificando anillos integrales de Grothendieck hasta el rango 5 y más allá

Clasificando anillos integrales de Grothendieck hasta el rango 5 y más allá

2025-07-09 16:53:14

{"Max A. Alekseyev","Winfried Bruns","Jingcheng Dong","Sebastien Palcoux"}

{math.QA,math.CT,math.GR,math.RA,math.RT,"18M20 (Primary) 05E10, 11D68, 16T20, 16Z05, 20C15, 20G42 (Secondary)"}

Este documento proporciona una clasificación completa de los anillos de Grothendieck integrales hasta el rango 5 y más allá, bajo diversas hipótesis. Aquí tienes una desglosación de los puntos clave: **Caso general (§6 y Apéndice A)**: * La clasificación de las categorías de fusión integrales hasta el rango 5 es completa, lo que lleva a 29 anillos de Drinfeld integrales y 58 anillos de Drinfeld 1-Frobenius de rango 6. * La única categoría de fusión integral 1-Frobenius simple no orientada de rango menor o igual a 6 es equivalente a Rep(A5). * El menor rango para una categoría de fusión integral no Isaacs es 6, como se realiza en la categoría de fusión teórica C(A5, 1, S3, 1). **Caso no conmutativo (§8 y Apéndice C)**: * El único anillo de Drinfeld integral no conmutativo hasta el rango 6 es el anillo de grupos ZS3. * La clasificación de los anillos de Grothendieck integrales no conmutativos hasta el rango 7 es completa, con el anillo de grupos ZS3 como único ejemplo de rango 6 y tres ejemplos de rango 7. * La clasificación de todos los 29 anillos de Drinfeld integrales no conmutativos de rango menor o igual a 8 es completa, con uno de rango 6, tres de rango 7 y 25 de rango 8. **Caso de dimensiones impares (§7 y Apéndice B)**: * El anillo de Grothendieck de cualquier categoría de fusión integral de dimensiones impares es un anillo de Drinfeld MNSD. * La clasificación de los anillos de Drinfeld MNSD hasta el rango 7 es completa, con ocho anillos, todos ellos categorificables excepto uno. * El primer caso conocido de categoría de fusión integral de dimensiones impares no Grothendieck equivalente a una Tannakiana aparece en el rango 27. * La clasificación de los anillos de Drinfeld 1-Frobenius MNSD hasta el rango 9 y 11 es completa, con 10 y 24 ejemplos, respectivamente. **Anillos de Drinfeld exóticos**: * El documento identifica varios anillos de Drinfeld simples exóticos, que no son anillos de Grothendieck de ninguna categoría de fusión teórica débilmente grupal. * Estos anillos de Drinfeld exóticos son potenciales ejemplos contrarios a la versión extendida del sexto conjectura de Kaplansky para categorías de fusión y no admiten categorificación trenzada. * El documento presenta ejemplos de anillos de Drinfeld exóticos de rangos 4, 6 y 7, con FPdim ≤ 200000, 200000 y 2000, respectivamente. **Conclusión**: Este documento representa un progreso significativo en la clasificación de los anillos de Grothendieck integrales, ofreciendo una comprensión más profunda de la estructura y propiedades de estos objetos. Los resultados presentados aquí contribuirán a futuras investigaciones sobre categorías de fusión y su categorificación.