Este documento investiga un sistema de quimiotaxis que describe la dinámica de la densidad bacteriana y la concentración de la señal química en un dominio limitado. El sistema presenta degradación débil y funciones de motilidad no lineales, y se define en un intervalo limitado con condiciones de borde homogéneas de Neumann.
Los resultados principales del documento establecen tres propiedades fundamentales del sistema:
1. La existencia de soluciones globalmente acotadas para todos los parámetros positivos y datos iniciales no negativos y no triviales.
2. La convergencia de todas las soluciones hacia el equilibrio constante único en el régimen de parámetros donde la función de motilidad satisface ciertas condiciones de regularidad.
3. Resultados numéricos que validan los hallazgos teóricos e investigan el comportamiento a largo plazo de las soluciones bajo diversas configuraciones de parámetros y condiciones iniciales en dominios bidimensionales y tridimensionales.
El documento se centra en un caso especial del sistema de quimiotaxis, donde la función de motilidad y la sensibilidad quimiotáctica están relacionadas con la densidad bacteriana. Los resultados muestran que el término de degradación lineal en el modelo juega un papel crucial en la regulación de la supresión del colapso y en la consecución de la acotación global de las soluciones.
El documento también presenta simulaciones numéricas que demuestran el comportamiento de las soluciones en dominios unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales. Las simulaciones confirman los hallazgos teóricos y revelan el papel del término de degradación lineal en la determinación del comportamiento a largo plazo de las soluciones.
En resumen, el documento proporciona un análisis exhaustivo de un sistema de quimiotaxis con degradación débil y movimiento dependiente de la densidad, y destaca la importancia del término de degradación lineal en la consecución de la acotación global y la estabilidad de las soluciones. Los resultados tienen implicaciones para comprender la dinámica de los sistemas biológicos y diseñar estrategias para controlar la agregación de células.