Resumen - La proporción máxima de difusores en modelos de rumor estocásticos

La proporción máxima de difusores en modelos de rumor estocásticos

2025-07-10 16:48:17

{"Elcio Lebensztayn","Pablo M. Rodriguez"}

{physics.soc-ph,math.PR,"60F15, 60J28, 60G17"}

Este artículo explora la proporción máxima de difusores en modelos de rumores estocásticos, especialmente enfocándose en los modelos de Daley-Kendall y Maki-Thompson con variantes de probabilidad (α, p). Los investigadores, E. Lebensztayn y P. M. Rodriguez, establecen un modelo estocástico general de rumores con parámetros específicos que gobiernan las tasas de interacción entre individuos. Este modelo incorpora las versiones (α, p) de los modelos de Daley-Kendall y Maki-Thompson, donde un difusor tiene una probabilidad p de transmitir el rumor y una probabilidad α de volverse un inhibidor al encontrar a un individuo informado. El objetivo principal del estudio es determinar el comportamiento asintótico de la proporción máxima de difusores (M(N)) a lo largo del proceso a medida que el tamaño de la población se aproxima al infinito. Los investigadores demuestran que M(N) converge casi seguro a una constante límite dependiente de los parámetros del modelo. Encontrados clave y resultados: 1. La proporción asintótica del pico del rumor es 1−log 2 ≈ 0.3069 para ambos modelos clásicos de Daley-Kendall y Maki-Thompson. 2. Para el modelo de Daley-Kendall (α, p), la proporción máxima límite de difusores (m⋆DK(α, p)) es una función decreciente de α y se acerca a 1 a medida que α tiende a 0. Cuando α = p = 1, la proporción límite coincide con el modelo clásico de Daley-Kendall. 3. Para el modelo de Maki-Thompson (α, p), la proporción máxima límite de difusores (m⋆MT(α)) es independiente de p y también disminuye a medida que α tiende a 0. Cuando α = p = 1, la proporción límite coincide con el modelo clásico de Maki-Thompson. 4. Se presenta un modelo de rumor general que abarca los modelos de Daley-Kendall y Maki-Thompson (α, p), así como otras variaciones. Se deriva la proporción máxima límite de difusores (m⋆GM(γ, θ)) para este modelo general, lo que proporciona un marco unificado para analizar diferentes escenarios de difusión de rumores. La demostración de estos resultados se basa en una aplicación adecuada de resultados de convergencia para cadenas de Markov dependientes de la densidad. Los investigadores construyen una versión acoplada de su modelo y demuestran que las trayectorias de los procesos acoplados convergen a la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales manejable. Al estudiar esta solución, establecen la convergencia de la proporción máxima de difusores a las constantes límite. En general, este estudio proporciona valiosas perspectivas sobre el comportamiento asintótico de la difusión de rumores en modelos estocásticos. Los hallazgos contribuyen a una mejor comprensión de los factores que influyen en la proporción máxima de difusores y la dinámica de los procesos de rumores.