Resumen - Escala jerárquica de Whitham de género cero mediante manifolds de Hurwitz--Frobenius

Escala jerárquica de Whitham de género cero mediante manifolds de Hurwitz--Frobenius

2025-07-10 10:34:41

{"Alexey Basalaev"}

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Este artículo de Alexey Basalaev explora la conexión entre los manifiestos Hurwitz-Frobenius de género cero y las jerarquías integrables. El estudio se centra en el ejemplo específico de estos manifiestos y en cómo pueden utilizarse para derivar sistemas infinitos de ecuaciones diferenciales parciales (PDEs) conmutativas. Los manifiestos Hurwitz-Frobenius son variedades complejas equipadas con un producto, un paramiento plano y un campo vectorial unitario plano. Estos manifiestos se construyen en espacios de cubiertas ramificadas de una esfera por una superficie de Riemann de género g con un perfil de ramificación prescrito. En este artículo, el foco está en los manifiestos Hurwitz-Frobenius de género cero, que están relacionados con el espacio de cubiertas ramificadas de la esfera por una superficie de Riemann de género cero. El resultado clave del artículo es que los potenciales de Frobenius de los manifiestos Hurwitz-Frobenius de género cero se estabilizan y, por lo tanto, definen un sistema infinito de ecuaciones diferenciales parciales conmutativas. Este sistema de PDEs es equivalente a la jerarquía de Whitham de género cero de I. Krichever. La jerarquía de Whitham es una familia de ecuaciones dispersivas asociada al espacio de cubiertas ramificadas y tiene aplicaciones en diversas áreas, incluyendo la teoría de cuerdas y la teoría de campos topológicos. El artículo también muestra que el sistema de PDEs definido por los manifiestos Hurwitz-Frobenius de género cero tiene tanto la forma de Fay como la forma libre de coordenadas Lax. La forma de Fay es una manera de escribir las PDEs como un sistema de ecuaciones que involucra una función generadora, mientras que la forma Lax es una manera de escribir las PDEs como un sistema de ecuaciones que involucra un par Lax. La conexión entre estas dos formas es un resultado importante del artículo. Finalmente, el artículo muestra cómo extender el sistema de PDEs a la jerarquía de KP multicomponente mediante la deformación h̄ de los operadores diferenciales. La deformación h̄ es una manera de modificar los operadores diferenciales para introducir dispersión y se utiliza para obtener la jerarquía de KP dispersiva. En resumen, este artículo proporciona un estudio detallado de la conexión entre los manifiestos Hurwitz-Frobenius de género cero y las jerarquías integrables. Los resultados del artículo tienen aplicaciones en diversas áreas de matemáticas y física, incluyendo la teoría de cuerdas, la teoría de campos topológicos y la física matemática.