Resumen - Teoría de Hida superior para las curvas modulares de Drinfeld

Teoría de Hida superior para las curvas modulares de Drinfeld

2025-07-10 04:31:49

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El artículo "Teoría de Hida Superior para Curvas Modulares de Drinfeld" de Daniel Barrera Salazar, Héctor del Castillo y Giovanni Rosso desarrolla la teoría de Hida superior para la cohomología de los paquetes lineales de las formas modulares de Drinfeld en la curva modular de Drinfeld. Esta teoría estudia la deformación de clases de cohomología de grado superior, lo cual es un desarrollo más reciente en comparación con la teoría de Hida, que se centra en las clases de cohomología de grado cero. Los principales resultados del artículo son: 1. Existen dos módulos Λ de tipo finito M y N que llevan una acción del álgebra de Hecke de nivel primo a p, tales que hay isomorfismos canónicos de equivalencia de Hecke para todos k ≥ 3: M ⊗Λ,k Ap ≈ e(Tp)H0(X, ωk) N ⊗Λ,k Ap ≈ e(Tp)H1(X, ω1−k ⊗ ωD(−2D)) donde D es el divisor de cúspides y e(Tp) es el proyector de un operador de Hecke Tp. 2. Existe una coincidencia perfecta M × N → Λ que interpola la coincidencia de dualidad de Serre. Para obtener estos resultados, los autores siguen las construcciones de Boxer y Pilloni para las curvas modulares con algunas modificaciones para manejar el hecho de que el álgebra de Iwasawa no es Noetheriano y que los módulos de Drinfeld de rango dos no son necesariamente autoduales. Los autores también proporcionan una prueba de la versión de campo de funciones del teorema clásico de coordenadas de Serre-Tate, que relaciona las curvas elípticas con la deformación de los módulos de Drinfeld. La elección de la estructura de nivel está motivada por la teoría desarrollada en [11, 12] y permite una descripción más explícita de la cúspide de la curva modular de Drinfeld, lo cual es importante para definir varios conceptos importantes utilizados en el artículo. En general, el artículo ofrece una contribución significativa al estudio de las formas modulares de Drinfeld y la teoría de Hida superior, y abre nuevas direcciones para la investigación futura.