Resumen - Un Controlador de Búsqueda de Extremos Sin Modelo con Aplicación al Seguimiento de una Reacción Química No Lineal

Un Controlador de Búsqueda de Extremos Sin Modelo con Aplicación al Seguimiento de una Reacción Química No Lineal

2025-07-10 13:28:05

{"Alexander Zuyev","Victoria Grushkovska"}

{math.OC,"93C40, 49N30, 93D21, 93C95"}

Este documento presenta un controlador de búsqueda de extremos sin modelo para generar trayectorias admisibles en el espacio de estados, con aplicaciones para seguir una reacción química no lineal. El enfoque utiliza una función de costo que varía con el tiempo que representa la distancia entre el estado actual del sistema y una curva de referencia dada. Esta curva, que se parametriza como una función del tiempo, surge naturalmente como una trayectoria óptima en problemas de optimización isoperimétrica para reacciones químicas no lineales, con el objetivo de maximizar el producto de reacción promedio durante un período dado. La contribución principal del documento es doble. Por un lado, extiende el enfoque de control de búsqueda de extremos para sistemas dinámicos al caso de una función de costo que varía con el tiempo. Por otro lado, aplica esta metodología para seguir un modelo de reacción química no lineal en la proximidad de una curva dada en el espacio de estados, basándose en un costo escalar que mide solo la magnitud del error de seguimiento. Los autores utilizan el marco de la bracket de Lie para sus métodos de búsqueda de extremos, que se sabe que garantizan la estabilidad asintótica práctica uniforme singular de un estado óptimo constante para el sistema. También consideran un modelo de reacción no isotérmica e ilustran los errores de seguimiento resultantes mediante simulaciones numéricas. El diseño de control del sistema implica construir una extensión dinámica que asegure el seguimiento de la curva de referencia. Se analizan las propiedades de estabilidad del controlador propuesto y se muestra que las soluciones del sistema con el controlador propuesto satisfacen la propiedad de seguimiento deseada. El documento demuestra la factibilidad de seguir una curva dada utilizando el controlador de búsqueda de extremos a dos escalas con un componente sin modelo, basándose únicamente en mediciones del error de seguimiento como función del tiempo. La prueba de convergencia práctica en el resultado principal requiere la regularidad de la curva de referencia y la señal de entrada correspondiente. Sin embargo, el ejemplo numérico demuestra que el controlador propuesto también puede asegurar la convergencia práctica de las soluciones para un modelo de reacción química realista con entradas discontinuas. Los autores subrayan que el diseño de control es sin modelo, lo que requiere solo la medición de la señal de salida sin necesidad de conocer el modelo exacto de la reacción. Esto hace que el enfoque sea particularmente útil para optimizar procesos químicos y bioquímicos con cinética parcialmente definida o parámetros cinéticos inciertos.