Resumen - La conjetura geométrica P=W y la compactificación de Thurston

La conjetura geométrica P=W y la compactificación de Thurston

2025-07-09 18:34:32

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El artículo de Ashwin Ayilliath-Kutteri, Mohammad Farajzadeh-Tehrani y Charles Frohman explora la relación entre el conjectura geométrica P=W y la compactificación de Thurston del espacio de Teichmüller. Específicamente, deriva una fórmula explícita para la inmersión de clases de isotopía de multicurvas en una superficie cerrada de género g en N9g−9 y conecta este resultado con la conjectura geométrica P=W para SL(2,C). La conjectura geométrica P=W se refiere a las compactificaciones proyectivas de las variedades de caracteres de superficies cerradas. Los autores construyen una compactificación proyectiva de la variedad de caracteres de SL(2,C) para cualquier superficie cerrada de género g > 1, en donde los divisoriales límites son orbifolds torikus y su complejo de intersección dual es una esfera. El artículo introduce los coordinados de Dehn-Thurston, que se utilizan para representar multicurvas en una superficie. Luego proporciona una fórmula explícita para los números de intersección de multicurvas con una colección específica de 9g−9 curvas, lo que está relacionado con el Teorema (9g − 9). Los autores también establecen una conexión entre estos números de intersección y las coordenadas modificadas DT, que se utilizan para resolver problemas con el mapa de producto en el álgebra de espirales. El resultado principal del artículo es un teorema que afirma que una colección de 9g − 9 curvas define una compactificación proyectiva normal de la variedad de caracteres de SL(2,C) para una superficie cerrada de género g > 1. El divisorial límite de esta compactificación es la unión de orbifolds torikus que se intersectan a lo largo de estratos torikus, y el complejo de intersección del divisorial límite es dual al complejo poliedro de momentos de la compactificación. Los autores también discuten las implicaciones de sus resultados para la conjectura geométrica P=W y el límite de Thurston del espacio de Teichmüller. Notan que su construcción proporciona una fuerte conexión entre la esfera concebida en la conjectura geométrica P=W y el límite de Thurston del espacio de Teichmüller. En resumen, el artículo proporciona una contribución significativa al estudio de la conjectura geométrica P=W y la compactificación de Thurston del espacio de Teichmüller. Deriva una fórmula explícita para la inmersión de clases de isotopía de multicurvas en una superficie cerrada en N9g−9 y construye una compactificación proyectiva de la variedad de caracteres de SL(2,C) que satisface la conjectura geométrica P=W.