Resumen - Hyper-u-amenabilidad y Hiperfinitud de las Relaciones de Equivalencia Arbolables

Hyper-u-amenabilidad y Hiperfinitud de las Relaciones de Equivalencia Arbolables

2025-07-10 16:21:58

{"Petr Naryshkin","Andrea Vaccaro"}

{math.LO,math.DS,math.GR}

Este artículo de Naryshkin y Vaccaro se adentra en el estudio de las relaciones de equivalencia de Borel contables en espacios Borel estándar, centrándose específicamente en la relación entre la amenableidad y la hiperfinitud. Introducen los conceptos de u-amenableidad y hiper-u-amenableidad para relaciones de equivalencia de Borel contables, que son formas más fuertes de amenableidad e implícitas por la hiperfinitud. Demostran que las relaciones de equivalencia de Borel contables hiper-u-amenables y arbolables son hiperfinitas. Este resultado tiene varias implicaciones: 1. Si una relación de equivalencia de Borel contable es hiperfinita en términos de medida y es igual a la relación de equivalencia de órbita de una acción continua libre del grupo libre Fk sobre un espacio polaco σ-compacto, es hiperfinita. 2. Si una relación de equivalencia de Borel contable es arbolable y es igual a la relación de equivalencia de órbita de una acción Borel de un grupo amenable sobre un espacio Borel estándar, es hiperfinita. 3. Si una relación de equivalencia de Borel contable es arbolable, amenable y acotada en términos de Borel, es hiperfinita. El artículo se centra en las relaciones de equivalencia de Borel arbolables, que admiten grafos Borel acíclicos. Definen la u-amenableidad y la hiper-u-amenableidad, que son formas más fuertes de amenableidad. Muestran que si una relación de equivalencia de Borel contable es arbolable y hiper-u-amenable, entonces es hiperfinita. Este resultado proporciona una respuesta parcial a la pregunta de si la amenableidad implica hiperfinitud para relaciones de equivalencia de Borel contables. Los autores también demuestran que la hiper-u-amenableidad es satisfecha por las relaciones de equivalencia de órbita de acciones Borel de grupos amenable contables, y por lo tanto, el teorema les permite resolver afirmativamente una pregunta de Weiss sobre si todas las acciones de grupos amenable contables inducen relaciones de equivalencia de órbita hiperfinitas en el caso arbolable. También muestran que la hiper-u-amenableidad es automática para relaciones de equivalencia amenable y acotadas en términos de Borel, llevando a la conclusión de que si una relación de equivalencia de Borel contable es arbolable, amenable y acotada en términos de Borel, es hiperfinita. El artículo está bien organizado y ofrece una exploración detallada de los conceptos de amenableidad, hiperfinitud y los nuevos notionos de u-amenableidad y hiper-u-amenableidad. También proporciona varios ejemplos y aplicaciones de estos conceptos, convirtiéndose en una contribución valiosa al estudio de las relaciones de equivalencia de Borel contables.