Resumen - Desigualdades isoperimétricas cuantitativas en problemas de capilaridad y conos en formas fuertes y barycentradas

Desigualdades isoperimétricas cuantitativas en problemas de capilaridad y conos en formas fuertes y barycentradas

2025-07-10 12:08:06

{"Davide Carazzato","Giulio Pascale","Marco Pozzetta"}

{math.DG,math.AP,math.FA,"49J40, 49Q10 (Primary) 49Q20, 28A75, 52A40 (Secondary)"}

Este artículo de Carazzato, Pascale y Pozzetta se adentra en desigualdades isoperimétricas cuantitativas para dos funcionalidades de perímetro distintas. Se centran en funcionalidades de capilaridad clásicas en un medio euclidiano semiespacio y el perímetro relativo de conjuntos dentro de un cono convexo. Los autores establecen desigualdades isoperimétricas cuantitativas afiadas en la forma fuerte para ambos entornos. Esto implica demostrar que la deficiencia isoperimétrica de un competidor no solo controla la asimetría de Fraenkel, sino también una asimetría de oscilación que cuantifica cuánto se desvían las normales unitarias del borde de un conjunto isoperimétrico. Su técnica permite identificar explícitamente un centro utilizado para calcular las asimetrías. También derivan versiones barycentradas de estas desigualdades isoperimétricas, proporcionando una nueva perspectiva sobre el problema. La prueba se basa en estimados de tipo Fuglede para gráficos en dominios generalmente convexos y una aplicación novedosa del principio de selección que da lugar a las desigualdades en forma barycentrada. Las contribuciones clave incluyen: - Establecer desigualdades isoperimétricas cuantitativas fuertes para problemas de capilaridad y conos convexos. - Derivar versiones barycentradas de estas desigualdades. - Proporcionar una estrategia robusta basada en el principio de selección y estimados de tipo Fuglede. Los autores demuestran la afiabilidad de los exponentes en las desigualdades y proporcionan herramientas técnicas para futuras investigaciones. Este trabajo contribuye al campo más amplio de las desigualdades isoperimétricas cuantitativas y ofrece nuevas perspectivas en el estudio de problemas de capilaridad y conos convexos.