Resumen - Un método de descenso de gradiente fraccional de Caputo adaptativo para problemas de optimización multiobjetivo

Un método de descenso de gradiente fraccional de Caputo adaptativo para problemas de optimización multiobjetivo

2025-07-10 11:54:13

{"Barsha Shaw","Md Abu Talhamainuddin Ansary"}

{math.OC,"26A33, 90C29, 90C25, 65K99, 49M05"}

El artículo "Un método de descenso de gradiente fraccional Caputo de orden adaptativo para problemas de optimización multiobjetivo" de Barsha Shaw y Md Abu Talhamainuddin Ansary presenta un algoritmo novedoso diseñado para abordar problemas de optimización multiobjetivo, un campo complejo y crítico en diversas disciplinas científicas y de ingeniería. Este algoritmo, conocido como MOAOCFGD (Multiobjetivo Descenso de Gradiente Fraccional Caputo de Orden Adaptativo), está diseñado para manejar tanto problemas suaves como no suaves sin necesidad de parámetros preseleccionados ni información específica sobre el ordenamiento de las funciones objetivo. La introducción al cálculo fraccional establece el escenario para el desarrollo del algoritmo. El cálculo fraccional, una extensión del cálculo clásico que incluye derivadas de orden no entero, es un campo que ha recibido mucha atención debido a su capacidad para modelar sistemas complejos que no pueden ser capturados adecuadamente por el cálculo tradicional. En el contexto de este artículo, los autores utilizan el concepto de la derivada fraccional de Caputo, que es un tipo específico de derivada fraccional particularmente útil para resolver problemas de valor inicial. El algoritmo MOAOCFGD opera mediante la solución iterativa de un subproblema en cada paso para determinar una dirección de descenso adecuada hacia una solución óptima. Este subproblema implica el uso de un gradiente fraccional Caputo de orden adaptativo para cada función objetivo, lo que permite que el algoritmo se adapte dinámicamente a las características del problema. La naturaleza adaptativa del orden asegura que el algoritmo pueda navegar eficientemente a través del paisaje de las funciones objetivo, ya sean suaves o no suaves. Para determinar la longitud del paso en cada iteración, el algoritmo utiliza una búsqueda en línea de tipo Armijo. Este método es una estrategia utilizada en la optimización para encontrar un tamaño de paso adecuado que asegure la convergencia del algoritmo. Al utilizar la regla de Armijo, el algoritmo puede ajustar el tamaño del paso basado en el rendimiento de las iteraciones anteriores, mejorando así la eficiencia y precisión del proceso de optimización. La convergencia del algoritmo MOAOCFGD para la solución regulada por Tikhonov se demuestra bajo condiciones suaves. La regularización por Tikhonov es una técnica utilizada para estabilizar problemas mal planteados, lo que es particularmente relevante en el contexto de la optimización multiobjetivo. Los autores proporcionan una justificación teórica para la convergencia del algoritmo, lo que añade credibilidad al método. Se realizan experimentos numéricos para validar la efectividad del algoritmo MOAOCFGD. Estos experimentos encompassan una variedad de problemas de optimización multiobjetivo, incluyendo aquellos relacionados con las redes neuronales. Los resultados de estos experimentos demuestran que el algoritmo MOAOCFGD es capaz de encontrar soluciones óptimas en una amplia gama de aplicaciones, convirtiéndose en una herramienta versátil para los investigadores y los ingenieros. El artículo está bien organizado e incluye una explicación detallada de los aspectos teóricos del algoritmo MOAOCFGD, así como una presentación exhaustiva de los experimentos numéricos. Los autores han elegido cuidadosamente la notación matemática y el terminario para asegurar la claridad y precisión en sus explicaciones. En conclusión, el algoritmo MOAOCFGD es una contribución significativa al campo de la optimización multiobjetivo. Su capacidad para manejar tanto problemas suaves como no suaves sin requerir parámetros preseleccionados lo hace una herramienta poderosa para resolver problemas de optimización complejos. El análisis teórico y la validación experimental proporcionados en el artículo proporcionan pruebas sólidas de la efectividad del algoritmo, sugiriendo que será un recurso valioso para aquellos que trabajen en problemas de optimización multiobjetivo en el futuro.