Resumen - Sobre el functor de cuadrados y las conjeturas de Gaitsgory-Rozenblyum

Sobre el functor de cuadrados y las conjeturas de Gaitsgory-Rozenblyum

2025-07-10 14:34:43

{"Félix Loubaton","Jaco Ruit"}

{math.CT,math.AT,"18N65, 55U35, 18N10"}

Este artículo se adentra en el estudio de la geometría algebraica derivada, centrándose en la teoría de las categorías (∞,2) y los conceptos relacionados de productos tensoriales de Gray y funtores de cuadrados. Los autores, Félix Loubaton y Jaco Ruit, buscan aclarar el estado de ocho conjeturas propuestas por Gaitsgory y Rozenblyum y proporcionar una prueba para la última conjetura abierta que queda. El documento comienza con una introducción a las categorías (∞,2) y las categorías dobles ∞, explicando sus datos y leyes de composición. Luego discute el producto tensorial de Gray, una operación fundamental en la teoría de las categorías (∞,2), y el funtor de cuadrados, que crea una categoría doble ∞ a partir de una categoría (∞,2) utilizando el producto tensorial de Gray. Los autores demuestran la propiedad universal del funtor de cuadrados, una construcción que generaliza un resultado similar para categorías dobles estrictas. También proporcionan una imagen completa de la construcción de cuadrados demostrando su propiedad universal, que se había conjeturado en trabajos anteriores. El documento continúa resolviendo la última conjetura de Gaitsgory y Rozenblyum, que relaciona el producto tensorial de Gray y la construcción de cuadrados. Los autores muestran que existe una equivalencia natural entre el producto tensorial de Gray y la construcción de cuadrados para ciertas categorías (∞,2). En resumen, el artículo ofrece un tratamiento exhaustivo de la teoría de las categorías (∞,2), el producto tensorial de Gray y el funtor de cuadrados. Clarifica el estado de ocho conjeturas y proporciona una prueba para la última conjetura abierta. El trabajo de los autores contribuye al desarrollo de la geometría algebraica derivada y a la comprensión de las categorías (∞,2).