Resumen - Intersecciones de la automorfismo y los estratos de Ekedahl-Oort en $M_2$

Intersecciones de la automorfismo y los estratos de Ekedahl-Oort en $M_2$

2025-07-09 20:56:52

{"Alvaro Gonzalez-Hernandez"}

{math.AG,math.NT,"11G15, 11G20, 14K10 (Primary), 11G10, 14G17, 14K15 (Secondary)"}

Este artículo de Alvaro Gonzalez-Hernandez explora la intersección de estratos de automorfismos y estratos de Ekedahl-Oort dentro del espacio de módulos de curvas de género dos sobre un campo de característica positiva. Los objetivos principales son determinar si existe una curva de género dos con un grupo de automorfismos específico y rangos específicos de su variedad Jacobiana, y estudiar las propiedades geométricas del conjunto de curvas que satisfacen estas condiciones. El artículo comienza con una revisión de los invariantes de Igusa, que son un conjunto de cinco funciones que determinan única y exclusivamente una curva de género dos hasta isomorfismo. Luego discute los grupos de automorfismos de las curvas de género dos sobre campos de característica positiva, proporcionando una parametrización de familias de curvas con un grupo de automorfismos dado. El autor presenta un algoritmo para computar los estratos de las curvas de género dos con un tipo Ekedahl-Oort fijo, que es un invariante que clasifica la torsión p de un grupo abeliano. El algoritmo implica calcular la matriz Hasse-Witt de la variedad Jacobiana de la curva y utilizarla para determinar el tipo Ekedahl-Oort. El artículo luego computa las dimensiones y el número de componentes irreducibles de las intersecciones entre los estratos de automorfismos y Ekedahl-Oort. El autor proporciona tablas con los resultados para diferentes características y grupos de automorfismos. Algunos de los hallazgos clave incluyen: 1. Los estratos de automorfismos están determinados por los posibles grupos de automorfismos de las curvas de género dos sobre campos de característica positiva. 2. Los estratos de Ekedahl-Oort están determinados por el tipo Ekedahl-Oort, que es un invariante que clasifica la torsión p de un grupo abeliano. 3. Las intersecciones de los estratos de automorfismos y Ekedahl-Oort tienen dimensiones y números de componentes irreducibles variables, dependiendo de la característica y el grupo de automorfismos. 4. El artículo proporciona una parametrización racional del estrato de curvas con grupo de automorfismos C2 y explica la conexión entre este estrato y el espacio de módulos de pares de curvas elípticas con estructuras de nivel 2. En general, este artículo proporciona un estudio exhaustivo de la intersección de los estratos de automorfismos y Ekedahl-Oort en el espacio de módulos de curvas de género dos sobre un campo de característica positiva. Presenta nuevos resultados y proporciona insights sobre las propiedades geométricas y aritméticas de estas curvas.