Resumen - Predicción Funcional de Series de Tiempo de Distribuciones: Un Enfoque Koopman-Wasserstein

Predicción Funcional de Series de Tiempo de Distribuciones: Un Enfoque Koopman-Wasserstein

2025-07-10 09:17:17

{"Ziyue Wang","Yuko Araki"}

{stat.AP}

El documento propone un método novedoso para predecir la evolución temporal de distribuciones de probabilidad observadas en puntos de tiempo discretos. El método extiende el marco de la Descomposición de Densidad de Probabilidad Dinámica (DPDD) mediante la incorporación de la dinámica de distribuciones en la geometría de Wasserstein a través de un marco de operador de Koopman. El enfoque introduce una variante ponderada por importancia de la Descomposición de Modos Dinámica Extendida (EDMD), permitiendo predicciones precisas y de forma cerrada en el espacio de Wasserstein de 2-dimensiones. El documento establece garantías teóricas para el estimador, mostrando que alcanza la convergencia espectral y el error de Wasserstein óptimo en el caso de muestras finitas. Estudios de simulación y una aplicación real a distribuciones de precios de viviendas en los Estados Unidos demuestran mejoras sustanciales en comparación con métodos existentes como el Autoarreglo de Wasserstein. El marco propuesto DPDD ofrece una solución escalable e interpretable para la predicción de distribuciones y tiene amplias implicaciones para las ciencias del comportamiento, la salud pública, la economía y la neuroimágenes. Puntos clave del documento: - El método propuesto, DPDD, extiende el marco DPDD mediante la incorporación de la geometría de Wasserstein y la teoría del operador de Koopman. - El método introduce una variante ponderada por importancia de la EDMD para predicciones precisas en el espacio de Wasserstein de 2-dimensiones. - Se establecen garantías teóricas para el estimador, demostrando su convergencia espectral y el error de Wasserstein óptimo en el caso de muestras finitas. - Estudios de simulación y una aplicación real demuestran la efectividad del DPDD en comparación con métodos existentes. - El marco propuesto tiene amplias implicaciones para varios dominios, incluyendo las ciencias del comportamiento, la salud pública, la economía y la neuroimágenes.